Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12702
2020-01-15 
К батарейке напряжением $U_{0}$ подключают последовательно соединенные конденсатор емкостью $C$ и катушку индуктивностью $L$. В некоторый момент параллельно катушке подключают еще один конденсатор емкостью $C$. Каким может быть максимальный заряд этого конденсатора? Сопротивление проводов и внутреннее сопротивление батарейки считайте малыми
Решение:
Сумма, напряжений на конденсаторах всегда равна напряжению батарейки $U_{0}$. В тот момент, когда напряжение на одном из них становится максимальным, напряжение на другом минимально, причем токи через каждый из конденсаторов равны нулю. Но это значит, что ток через катушку в этот момент также нулевой и, следовательно, полная энергия системы равна сумме энергии конденсаторов. Заметим, что при подключении второго конденсатора в системе могло выделиться некоторое количество теплоты (а могло и не выделиться - если в момент подключения напряжение на первом конденсаторе было равно напряжению батареи и поэтому второй конденсатор подключался к нулевому начальному напряжению). Полную работу батареи можно выразить через заряд первого конденсатора.
Итак, запишем
$\frac{q_{1}}{C} + \frac{q_{2} }{C}=U_{0}$,
$q_{1}U_{0} = \frac{q_{1}^{2} }{2C} + \frac{q_{2}^{2} }{2C} + Q$.
После простых преобразований для второго конденсатора получим
$\frac{q_{2}^{2}}{C} = \frac{CU_{0}^{2} }{2} - Q$.
Ясно, что максимальное значение будет в том случае, когда тепла в системе не выделится. Поэтому окончательно
$q_{2} = \frac{CU_{0} }{ \sqrt{2} }$.
Обратите внимание, значение индуктивности в ответ не вошло - от катушки тут зависят только временные масштабы, а не максимальные значения энергий конденсаторов.
К батарейке напряжением $U_{0}$ подключают последовательно соединенные конденсатор емкостью $C$ и катушку индуктивностью $L$. В некоторый момент параллельно катушке подключают еще один конденсатор емкостью $C$. Каким может быть максимальный заряд этого конденсатора? Сопротивление проводов и внутреннее сопротивление батарейки считайте малыми
Решение:
Сумма, напряжений на конденсаторах всегда равна напряжению батарейки $U_{0}$. В тот момент, когда напряжение на одном из них становится максимальным, напряжение на другом минимально, причем токи через каждый из конденсаторов равны нулю. Но это значит, что ток через катушку в этот момент также нулевой и, следовательно, полная энергия системы равна сумме энергии конденсаторов. Заметим, что при подключении второго конденсатора в системе могло выделиться некоторое количество теплоты (а могло и не выделиться - если в момент подключения напряжение на первом конденсаторе было равно напряжению батареи и поэтому второй конденсатор подключался к нулевому начальному напряжению). Полную работу батареи можно выразить через заряд первого конденсатора.
Итак, запишем
$\frac{q_{1}}{C} + \frac{q_{2} }{C}=U_{0}$,
$q_{1}U_{0} = \frac{q_{1}^{2} }{2C} + \frac{q_{2}^{2} }{2C} + Q$.
После простых преобразований для второго конденсатора получим
$\frac{q_{2}^{2}}{C} = \frac{CU_{0}^{2} }{2} - Q$.
Ясно, что максимальное значение будет в том случае, когда тепла в системе не выделится. Поэтому окончательно
$q_{2} = \frac{CU_{0} }{ \sqrt{2} }$.
Обратите внимание, значение индуктивности в ответ не вошло - от катушки тут зависят только временные масштабы, а не максимальные значения энергий конденсаторов.
