Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12700
2020-01-15 
В "черном ящике" находятся постоянный резистор и нелинейный элемент, которые могут быть включены последовательно или параллельно, Вольт-амперные характеристики для обоих включений приведены на рисунке. Найдите по этим данным сопротивление резистора. Какой нелинейный элемент может находиться в "ящике"?
Решение:
Один из способов решения этой задачи совсем прост (хотя и очень трудоемок) - можно задать какую-нибудь произвольную величину $R$ сопротивления резистора и при помощи одного из графиков (например, для последовательного соединения) построить отдельно вольт-амперную характеристику нелинейного элемента, вычитая из общей (последовательной) характеристики напряжения выбранного резистора при различных значениях тока. После этого можно построить характеристику для параллельного соединения и посмотреть, похожа ли она на приведенную в условии. Если похожа (или совпадает "один к одному") - задача решена, если нет - нужно изменить $R$ и пробовать еще.
Ясно, что такой способ не очень хорош (даже если у вас есть много свободного времени, его можно употребить с большей пользой, чем перебирая различные $R$). Однако подбор можно сильно упростить. Характеристика нелинейного элемента проходит через ноль и является довольно гладкой, поэтому можно считать, что при малых токах через нелинейный элемент напряжение на нем оказывается приблизительно пропорциональным току, т. е. начальные участки кривых для параллельного и последовательного соединений соответствуют просто параллельному и последовательному соединениям обычных резисторов, один из которых - искомый, а другой - эквивалент нелинейного элемента при малых токах через него.
Итак, используем начальные участки заданных кривых, проведем касательные к ним и найдем сопротивления, которым они соответствуют:
$r_{пар} \approx 2,5 Ом, r_{посл} \approx 14 Ом$.
Обозначим сопротивление нелинейного элемента (при малых напряжениях) $r$. Тогда
$R + r = 14$,
$\frac{Rr}{R + r} = 2,5$.
Для $R$ получаем квадратное уравнение
$R^{2} - 14R + 36 = 0$,
откуда
$R_{1} = 7 + \sqrt{14} Ом \approx 10,8 Ом$,
$R_{2} = 7 - \sqrt{14} Ом \approx 3,2 Ом$.
Второе значение явно не подходит, поэтому окончательно
$R \approx 11 Ом$.
Теперь строим характеристику нелинейного элемента и получаем, что это - лампочка.
В "черном ящике" находятся постоянный резистор и нелинейный элемент, которые могут быть включены последовательно или параллельно, Вольт-амперные характеристики для обоих включений приведены на рисунке. Найдите по этим данным сопротивление резистора. Какой нелинейный элемент может находиться в "ящике"?
Решение:
Один из способов решения этой задачи совсем прост (хотя и очень трудоемок) - можно задать какую-нибудь произвольную величину $R$ сопротивления резистора и при помощи одного из графиков (например, для последовательного соединения) построить отдельно вольт-амперную характеристику нелинейного элемента, вычитая из общей (последовательной) характеристики напряжения выбранного резистора при различных значениях тока. После этого можно построить характеристику для параллельного соединения и посмотреть, похожа ли она на приведенную в условии. Если похожа (или совпадает "один к одному") - задача решена, если нет - нужно изменить $R$ и пробовать еще.
Ясно, что такой способ не очень хорош (даже если у вас есть много свободного времени, его можно употребить с большей пользой, чем перебирая различные $R$). Однако подбор можно сильно упростить. Характеристика нелинейного элемента проходит через ноль и является довольно гладкой, поэтому можно считать, что при малых токах через нелинейный элемент напряжение на нем оказывается приблизительно пропорциональным току, т. е. начальные участки кривых для параллельного и последовательного соединений соответствуют просто параллельному и последовательному соединениям обычных резисторов, один из которых - искомый, а другой - эквивалент нелинейного элемента при малых токах через него.
Итак, используем начальные участки заданных кривых, проведем касательные к ним и найдем сопротивления, которым они соответствуют:
$r_{пар} \approx 2,5 Ом, r_{посл} \approx 14 Ом$.
Обозначим сопротивление нелинейного элемента (при малых напряжениях) $r$. Тогда
$R + r = 14$,
$\frac{Rr}{R + r} = 2,5$.
Для $R$ получаем квадратное уравнение
$R^{2} - 14R + 36 = 0$,
откуда
$R_{1} = 7 + \sqrt{14} Ом \approx 10,8 Ом$,
$R_{2} = 7 - \sqrt{14} Ом \approx 3,2 Ом$.
Второе значение явно не подходит, поэтому окончательно
$R \approx 11 Ом$.
Теперь строим характеристику нелинейного элемента и получаем, что это - лампочка.
