2014-05-31
Снаряд массой $m = 10 кг$ разрывается в полете на две равные части в тот момент, когда его скорость равна $v_{0} = 100 м/с$. При разрыве суммарная кинетическая энергия увеличивается па $\Delta E = 4 \cdot 10^{5} Дж$. Определите максимальный и минимальный из возможных углов между скоростями осколков сразу после разрыва.
Решение:
В системе отсчета, связанной с центром масс, скорости каждого из осколков в момент взрыва равны $v= \pm \sqrt{\Delta E/m} = \pm 200 м/с$, так как масса одного осколка равна половине массы снаряда. Из закона сохранения импульса следует, что полный импульс в этой системе отсчета равен нулю, т. е. осколки разлетятся в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. В системе отсчета, связанной с землей, импульсы осколков направлены под некоторым углом $\beta$ друг к другу. Очевидно, что максимальное значение угла $\beta$ будет равно $\beta_{max} = \pi$. Угол $\beta$ будет минимальным, когда вектор $\bar {v}$ перпендикулярен $\bar {v_{0}}$:
$tg \: \frac{\beta_{min}}{2}= \frac{v}{v_{0}}= \sqrt{\frac{\Delta E}{mv^{2}_{0}}}$,
или
$\beta_{min} = 2 arctg 2$.