Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12699
2020-01-15 
Заряженная частица с кинетической энергией $W$ пролетает мимо длинного равномерно заряженного провода. Частица движется в плоскости, перпендикулярной проводу, и в результате отклоняется на небольшой угол $\alpha$ от первоначального направления полета (рис.). Найдите этот угол, если заряд частицы $e$, а заряд единицы длины провода $q$. На расстоянии $R$ от длинного провода напряженность поля $E = \frac{q}{2 \pi \epsilon_{0} R}$.
Решение:
В произвольной точке А на расстоянии R от заряженного провода скорость частицы направлена под малым углом $\alpha$ к оси X, таким, что
$\alpha = \frac{v_{y} }{v_{x} }$.
Здесь $v_{y}$ - вертикальная проекция скорости, а $v_{x} = \sqrt{ \frac{2W}{m} }$ - ее горизонтальная проекция.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Y (рис.):
$F_{y} dt = mdv_{y}$,
где
$F_{y} = eE \cos \psi = \frac{eq \cos \psi}{2 \pi \epsilon_{0} R }$.
Малый промежуток времени $dt$ выразим из соотношения $v{x} = \frac{dx}{dt}$:
$dt = \frac{dx}{v_{x} } = \frac{R d \psi}{v_{x} \cos \psi }$.
За зто время вертикальная проекция скорости изменится на величину
$dv_{в} = \frac{F}{m} dt = \frac{eq}{2 \pi \epsilon_{0} mv } d \psi$.
Полная проекция скорости вдоль оси Y складывается из приращений:
$v_{y} = \int_{ - \pi / 2}^{ \pi / 2} dv_{y} = \frac{eq}{2 \epsilon_{0}mv_{x} }$.
Итак, искомый угол $\alpha$ получается таким:
$\alpha = \frac{v_{y} }{v_{x} } = \frac{eq}{2 \epsilon_{0}mv_{x}^{2} } = \frac{eq}{4 \epsilon_{0}W }$.
Заряженная частица с кинетической энергией $W$ пролетает мимо длинного равномерно заряженного провода. Частица движется в плоскости, перпендикулярной проводу, и в результате отклоняется на небольшой угол $\alpha$ от первоначального направления полета (рис.). Найдите этот угол, если заряд частицы $e$, а заряд единицы длины провода $q$. На расстоянии $R$ от длинного провода напряженность поля $E = \frac{q}{2 \pi \epsilon_{0} R}$.
Решение:
В произвольной точке А на расстоянии R от заряженного провода скорость частицы направлена под малым углом $\alpha$ к оси X, таким, что
$\alpha = \frac{v_{y} }{v_{x} }$.
Здесь $v_{y}$ - вертикальная проекция скорости, а $v_{x} = \sqrt{ \frac{2W}{m} }$ - ее горизонтальная проекция.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Y (рис.):
$F_{y} dt = mdv_{y}$,
где
$F_{y} = eE \cos \psi = \frac{eq \cos \psi}{2 \pi \epsilon_{0} R }$.
Малый промежуток времени $dt$ выразим из соотношения $v{x} = \frac{dx}{dt}$:
$dt = \frac{dx}{v_{x} } = \frac{R d \psi}{v_{x} \cos \psi }$.
За зто время вертикальная проекция скорости изменится на величину
$dv_{в} = \frac{F}{m} dt = \frac{eq}{2 \pi \epsilon_{0} mv } d \psi$.
Полная проекция скорости вдоль оси Y складывается из приращений:
$v_{y} = \int_{ - \pi / 2}^{ \pi / 2} dv_{y} = \frac{eq}{2 \epsilon_{0}mv_{x} }$.
Итак, искомый угол $\alpha$ получается таким:
$\alpha = \frac{v_{y} }{v_{x} } = \frac{eq}{2 \epsilon_{0}mv_{x}^{2} } = \frac{eq}{4 \epsilon_{0}W }$.
