Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12696
2020-01-15 
Виток в форме квадрата $ABCD$, сделанный из тонкого провода, имеет индуктивность $L_{1}$. Виток более сложной формы $ABCC_{1}B_{1}A_{1}A$ (рис.) из того же провода имеет индуктивность $L_{2}$. Чему равна индуктивность еще более сложного витка $ABB_{1}C_{1}D_{1}DA$? $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ - это куб.
Решение:
Полный магнитный поток через сложный контур рассчитать "в лоб" затруднительно. Однако можно этот контур представить в виде наложенных друг на друга простых контуров: если все токи одинаковы и направлены так, как показано на рисунке, то в части ребер куба они скомпенсируются и останется только нужный нам "угловатый" ток.
Осталось получить формулы для потоков, создаваемых таким "контурным" током через свой контур и через соседний Свой поток $\Phi_{1}$ выражается сразу:
$\Phi_{1} = L_{1}I$.
Для нахождения соседнего потока $\Phi_{21}$ рассмотрим рисунок и заметим, что
$L_{2} = \frac{2 \Phi_{1} - 2 \Phi_{21} }{I}$
(знак "минус" получается при сравнении своего и соседнего потоков от контурного тока $I$ - нарисуйте картинку "силовых" линий от такого тока и все станет очевидным).
Теперь можно найти $L_{3}$:
$L_{3} = \frac{3 \Phi_{1} - 6 \Phi_{21} }{I} = 3(L_{2} - L_{1} )$.
Виток в форме квадрата $ABCD$, сделанный из тонкого провода, имеет индуктивность $L_{1}$. Виток более сложной формы $ABCC_{1}B_{1}A_{1}A$ (рис.) из того же провода имеет индуктивность $L_{2}$. Чему равна индуктивность еще более сложного витка $ABB_{1}C_{1}D_{1}DA$? $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ - это куб.
Решение:
Полный магнитный поток через сложный контур рассчитать "в лоб" затруднительно. Однако можно этот контур представить в виде наложенных друг на друга простых контуров: если все токи одинаковы и направлены так, как показано на рисунке, то в части ребер куба они скомпенсируются и останется только нужный нам "угловатый" ток.
Осталось получить формулы для потоков, создаваемых таким "контурным" током через свой контур и через соседний Свой поток $\Phi_{1}$ выражается сразу:
$\Phi_{1} = L_{1}I$.
Для нахождения соседнего потока $\Phi_{21}$ рассмотрим рисунок и заметим, что
$L_{2} = \frac{2 \Phi_{1} - 2 \Phi_{21} }{I}$
(знак "минус" получается при сравнении своего и соседнего потоков от контурного тока $I$ - нарисуйте картинку "силовых" линий от такого тока и все станет очевидным).
Теперь можно найти $L_{3}$:
$L_{3} = \frac{3 \Phi_{1} - 6 \Phi_{21} }{I} = 3(L_{2} - L_{1} )$.
