ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-01-15   
В цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем находится кислород (рис.). Поршень поднимают на высоту $h$ от положения равновесия, дожидаются установления температуры, затем сосуд теплоизолируют и поршень отпускают. На каком расстоянии от прежнего положения равновесия установится поршень, когда система вновь придет в равновесие? Теплоемкостью стенок и поршня пренебречь.



Решение:



Запишем прежде всего условие равновесия поршня в начальном положении - на высоте $H_{1}$:

$\frac{Mg}{S} SH_{1} = \nu RT_{1}$,

где $M$ - масса поршня, $S$ - его площадь, $\nu$ - число молей кислорода и $T_{1}$ - его начальная температура. А теперь - после того, как поршень остановится, опустившись на $H$ (рис.):

$Mg(H_{1} + h - H) = \nu RT_{2}$,

где $T_{2}$ - новая температура газа.

Из баланса энергий находим

$MgH = \nu C_{V} (T_{2} - T_{1} )$,

где $C_{V} = \frac{5}{2} R$ - молярная теплоемкость кислорода при постоянном объеме.

После несложных преобразований получаем

$\nu RT_{2} - \nu RT_{1} = Mg(H_{1} + h - H) - MgH_{1} = Mg(h - H) = \frac{R}{C_{V} } MgH$.

откуда

$H = \frac{h}{1 + \frac{R}{C_{V} } } = \frac{5}{7} h$.