Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12692
2020-01-15 
При каких значениях коэффициента трения жесткая палочка длиной $l$ с резиновыми наконечниками сможет удерживаться в горизонтальном положении под куполом радиусом $R$ (рис.)?
Решение:
Обозначим силу нормальной реакции $\vec{N}$ - она направлена к центру купола, а силу трения обозначим $f$ - чтобы найти верное направление этой силы, достаточно посмотреть, в какую сторону сместилась бы точка упора, если бы трение исчезло. Запишем условие равновесия палочки (рис.):
$2N \cos \alpha - 2f \sin \alpha + mg = 0$.
Если сначала прижать палочку посильнее, то $N$ и $f$ станут больше, a $mg$ не изменится. Нас интересует минимально возможный коэффициент трения, поэтому будем считать, что мы прижали очень сильно, так что силой $mg$ в этом случае можно просто пренебречь. Тогда
$N \cos \alpha = f \sin \alpha \leq \mu N \sin \alpha$,
или
$\mu \geq ctg \alpha = \frac{ \sqrt{R^{2} - \frac{l^{2} }{4} } }{ \frac{l}{2} } = \sqrt{ \frac{4R^{2} }{l^{2} } - 1 }$.
Собственно, ответ мы получили. Осталось несколько замечаний. Ясно, что если $l > 2R$, вставить палочку под купол мы не сможем. Если взять, наоборот, короткую палочку, то получатся большие - не имеющие смысла! - значения для $\mu$. И еще - резина вещество со сложными свойствами, трение ее о твердую поверхность не совсем хорошо описывается законами сухого трения (впрочем, это уже тема другого разговора).
При каких значениях коэффициента трения жесткая палочка длиной $l$ с резиновыми наконечниками сможет удерживаться в горизонтальном положении под куполом радиусом $R$ (рис.)?
Решение:
Обозначим силу нормальной реакции $\vec{N}$ - она направлена к центру купола, а силу трения обозначим $f$ - чтобы найти верное направление этой силы, достаточно посмотреть, в какую сторону сместилась бы точка упора, если бы трение исчезло. Запишем условие равновесия палочки (рис.):
$2N \cos \alpha - 2f \sin \alpha + mg = 0$.
Если сначала прижать палочку посильнее, то $N$ и $f$ станут больше, a $mg$ не изменится. Нас интересует минимально возможный коэффициент трения, поэтому будем считать, что мы прижали очень сильно, так что силой $mg$ в этом случае можно просто пренебречь. Тогда
$N \cos \alpha = f \sin \alpha \leq \mu N \sin \alpha$,
или
$\mu \geq ctg \alpha = \frac{ \sqrt{R^{2} - \frac{l^{2} }{4} } }{ \frac{l}{2} } = \sqrt{ \frac{4R^{2} }{l^{2} } - 1 }$.
Собственно, ответ мы получили. Осталось несколько замечаний. Ясно, что если $l > 2R$, вставить палочку под купол мы не сможем. Если взять, наоборот, короткую палочку, то получатся большие - не имеющие смысла! - значения для $\mu$. И еще - резина вещество со сложными свойствами, трение ее о твердую поверхность не совсем хорошо описывается законами сухого трения (впрочем, это уже тема другого разговора).
