Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12690
2020-01-15 
Три маленьких заряженных шарика закреплены на одной прямой, расстояние между соседними шариками $a$ (см. рисунок). Массы шариков $m, 2m$ и $5m$, заряды их $q, q$ и $2q$ соответственно. Шарики отпускают. Найдите их скорости после разлета на большие расстояния.
Решение:
После разлета шариков на большие расстояния их суммарная кинетическая энергия будет равна начальной энергии взаимодействия
$W = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{q^{2} }{a} + \frac{2q^{2} }{a} + \frac{2q^{2} }{2a} \right ) = \frac{q^{2} }{ \pi \epsilon_{0} a }$.
А вот ответить на вопрос - как эта энергия распределится между шариками, в общем виде (для произвольных зарядов и масс) вам наверняка не удастся (это очень сложная задача!). Однако числа в условии подобраны так, чтобы задачу все же можно было решить.
Найдем начальные ускорения шариков - это совсем легко:
$a_{1} = \frac{q^{2} + \frac{2q^{2} }{4} }{4 \pi \epsilon m a^{2} }, a_{2} = \frac{2q^{2} - q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \cdot 2ma^{2} }, a_{3} = - \frac{2q^{2} + \frac{2q^{2} }{4} }{4 \pi \epsilon_{0} \cdot 5ma^{2} }$.
Видно, что $|a_{1} |:| a_{2} |:| a_{3} | = 3:1:1$ и ускорение шарика массой $5m$ направлено противоположно ускорениям шариков, массы которых $m$ и $2m$. Заметим, что относительно среднего шарика ускорения крайних получаются одинаковыми - значит, они одинаково набирают скорости относительно среднего шарика, и он все время будет находиться точно посередине между ними (ведь отношение ускорений сохраняется постоянным). Тогда $| v_{1} | : | v_{2} |: | v_{3} | = 3:1:1$, и теперь ясно, как распределяется между шариками полная кинетическая анергия:
$\frac{m(3v)^{2} }{2} + \frac{2mv^{2} }{2} + \frac{5mv^{2} }{2} = W = \frac{q^{2} }{ \pi \epsilon_{0} a }$.
Отсюда
$v = \sqrt{ \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ma } }$,
$v_{1} = 3v, v_{2} = - v_{3} = v$.
Три маленьких заряженных шарика закреплены на одной прямой, расстояние между соседними шариками $a$ (см. рисунок). Массы шариков $m, 2m$ и $5m$, заряды их $q, q$ и $2q$ соответственно. Шарики отпускают. Найдите их скорости после разлета на большие расстояния.
Решение:
После разлета шариков на большие расстояния их суммарная кинетическая энергия будет равна начальной энергии взаимодействия
$W = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{q^{2} }{a} + \frac{2q^{2} }{a} + \frac{2q^{2} }{2a} \right ) = \frac{q^{2} }{ \pi \epsilon_{0} a }$.
А вот ответить на вопрос - как эта энергия распределится между шариками, в общем виде (для произвольных зарядов и масс) вам наверняка не удастся (это очень сложная задача!). Однако числа в условии подобраны так, чтобы задачу все же можно было решить.
Найдем начальные ускорения шариков - это совсем легко:
$a_{1} = \frac{q^{2} + \frac{2q^{2} }{4} }{4 \pi \epsilon m a^{2} }, a_{2} = \frac{2q^{2} - q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \cdot 2ma^{2} }, a_{3} = - \frac{2q^{2} + \frac{2q^{2} }{4} }{4 \pi \epsilon_{0} \cdot 5ma^{2} }$.
Видно, что $|a_{1} |:| a_{2} |:| a_{3} | = 3:1:1$ и ускорение шарика массой $5m$ направлено противоположно ускорениям шариков, массы которых $m$ и $2m$. Заметим, что относительно среднего шарика ускорения крайних получаются одинаковыми - значит, они одинаково набирают скорости относительно среднего шарика, и он все время будет находиться точно посередине между ними (ведь отношение ускорений сохраняется постоянным). Тогда $| v_{1} | : | v_{2} |: | v_{3} | = 3:1:1$, и теперь ясно, как распределяется между шариками полная кинетическая анергия:
$\frac{m(3v)^{2} }{2} + \frac{2mv^{2} }{2} + \frac{5mv^{2} }{2} = W = \frac{q^{2} }{ \pi \epsilon_{0} a }$.
Отсюда
$v = \sqrt{ \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} ma } }$,
$v_{1} = 3v, v_{2} = - v_{3} = v$.
