Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12687
2020-01-15 
Найдите минимально возможный период обращения космического корабля вокруг Солнца, зная, что видимый с Земли угловой размер Солнца $\alpha = 9,3 \cdot 10^{-3} рад$.
Решение:
Согласно третьему закону Кеплера,
$\frac{T^{2}}{a^{3}} = const$;
следовательно, чем меньше радиус орбиты космического корабля, тем меньше период $T$ его обращения вокруг Солнца. Минимальному периоду обращения соответствует минимальный радиус орбиты, т. е. просто радиус Солнца:
$a_{min} = R_{С} = \frac{a}{2} R_{С-З}$,
где $R_{С-З}$ - расстояние от Солнца до Земли. Теперь сравним движения корабля и Земли вокруг Солнца:
$\frac{T_{min}^{2} }{a_{min}^{3} } = \frac{T_{З}^{2} }{R_{С-З}^{3} }$.
Отсюда, зная период обращения Земли $T_{З} = З65,25$ суток, получаем
$T_{min} = T_{З} \left ( \frac{a}{2} \right )^{3/2} \approx 0,116 суток \approx 2 ч 47 мин$.
Найдите минимально возможный период обращения космического корабля вокруг Солнца, зная, что видимый с Земли угловой размер Солнца $\alpha = 9,3 \cdot 10^{-3} рад$.
Решение:
Согласно третьему закону Кеплера,
$\frac{T^{2}}{a^{3}} = const$;
следовательно, чем меньше радиус орбиты космического корабля, тем меньше период $T$ его обращения вокруг Солнца. Минимальному периоду обращения соответствует минимальный радиус орбиты, т. е. просто радиус Солнца:
$a_{min} = R_{С} = \frac{a}{2} R_{С-З}$,
где $R_{С-З}$ - расстояние от Солнца до Земли. Теперь сравним движения корабля и Земли вокруг Солнца:
$\frac{T_{min}^{2} }{a_{min}^{3} } = \frac{T_{З}^{2} }{R_{С-З}^{3} }$.
Отсюда, зная период обращения Земли $T_{З} = З65,25$ суток, получаем
$T_{min} = T_{З} \left ( \frac{a}{2} \right )^{3/2} \approx 0,116 суток \approx 2 ч 47 мин$.
