Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12681
2020-01-15 
Тонкая сферическая линза из стекла имеет толщину $d = 3 мм$ и диаметр $D = 4 см$. Линзу плашмя положили на поверхность воды, наполовину погрузив в нее. При этом изображение Солнца, стоящего в зените, оказалось на глубине $h_{1} = 17,5 см$. Когда линзу "притопили" другой стороной, получили $h_{2} = 13,5 см$. Чему равны радиусы кривизны поверхностей линзы? Коэффициент преломления воды $n = 1,33$.
Решение:
При расчете геометрии линзы мы воспользуемся тем, что она тонкая, и получим соотношение
$\frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } = \frac{8d}{D^{2} }$.
Для расчета оптических свойств линзы мы будем считать ее составленной из двух плосковыпуклых полулинз. Воспользуемся тем, что оптическая сила системы тонких линз, расположенных вплотную друг я другу, равна сумме оптических сил составляющих. Тогда в первом случае можно записать
$\frac{1}{F_{1} } = \frac{n_{ст} - 1 }{R_{1} } + \frac{ \frac{n_{ст} }{n_{в} } - 1 }{R_{2} } = \frac{1}{h_{1} }$, (2)
где $1/F_{1}$ - оптическая сила системы, $n_{ст}$ - коэффициент преломления стекла, $n_{в} = n$ - коэффициент преломления воды. Аналогично, во втором случае -
$\frac{1}{F_{2}} = \frac{n_{ст} - 1}{R_{2} } + \frac{ \frac{n_{ст} }{n_{в} } - 1 }{R_{1} } = \frac{1}{h_{2} }$.
Суммируя уравнения (2) и (3) и используя соотношение (1), найдем $n_{ст}$:
$\frac{8d}{D^{2}} \left ( n_{ст} + \frac{n_{ст}}{n_{в}} - 2 \right ) = \frac{1}{h_{1} } + \frac{1}{h_{2} } \Rightarrow n_{ст} \approx 1,64$.
Вычитая из уравнения (2) уравнение (3), получим
$\frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } = \frac{ \frac{1}{h_{1} } - \frac{1}{h_{2} } }{0,25n_{ст} }$.
Окончательно найдем
$R_{1} \approx 10,5 см, R_{2} \approx 18,5 см$.
Тонкая сферическая линза из стекла имеет толщину $d = 3 мм$ и диаметр $D = 4 см$. Линзу плашмя положили на поверхность воды, наполовину погрузив в нее. При этом изображение Солнца, стоящего в зените, оказалось на глубине $h_{1} = 17,5 см$. Когда линзу "притопили" другой стороной, получили $h_{2} = 13,5 см$. Чему равны радиусы кривизны поверхностей линзы? Коэффициент преломления воды $n = 1,33$.
Решение:
При расчете геометрии линзы мы воспользуемся тем, что она тонкая, и получим соотношение
$\frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } = \frac{8d}{D^{2} }$.
Для расчета оптических свойств линзы мы будем считать ее составленной из двух плосковыпуклых полулинз. Воспользуемся тем, что оптическая сила системы тонких линз, расположенных вплотную друг я другу, равна сумме оптических сил составляющих. Тогда в первом случае можно записать
$\frac{1}{F_{1} } = \frac{n_{ст} - 1 }{R_{1} } + \frac{ \frac{n_{ст} }{n_{в} } - 1 }{R_{2} } = \frac{1}{h_{1} }$, (2)
где $1/F_{1}$ - оптическая сила системы, $n_{ст}$ - коэффициент преломления стекла, $n_{в} = n$ - коэффициент преломления воды. Аналогично, во втором случае -
$\frac{1}{F_{2}} = \frac{n_{ст} - 1}{R_{2} } + \frac{ \frac{n_{ст} }{n_{в} } - 1 }{R_{1} } = \frac{1}{h_{2} }$.
Суммируя уравнения (2) и (3) и используя соотношение (1), найдем $n_{ст}$:
$\frac{8d}{D^{2}} \left ( n_{ст} + \frac{n_{ст}}{n_{в}} - 2 \right ) = \frac{1}{h_{1} } + \frac{1}{h_{2} } \Rightarrow n_{ст} \approx 1,64$.
Вычитая из уравнения (2) уравнение (3), получим
$\frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } = \frac{ \frac{1}{h_{1} } - \frac{1}{h_{2} } }{0,25n_{ст} }$.
Окончательно найдем
$R_{1} \approx 10,5 см, R_{2} \approx 18,5 см$.
