Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12679
2020-01-15 
На расстоянии $d = 10 см$ от точечного заряда находится равномерно заряженная квадратная пластинка размером $20 \times 20$ см, как показано на рисунке (заряд расположен на продолжении нормали к центру пластинки). Во сколько раз изменится сила взаимодействия между пластинкой и зарядом, если расстояние $d$ увеличить в 100 раз?
Решение:
Для расчета силы электрического взаимодействия между пластинкой и зарядом придется записать сумму элементарных сил взаимодействия между зарядом и элементарным участком пластинки (рис.):
$F = \sum \Delta F_{i} = \sum \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q \sigma \Delta S_{i} \cos \alpha_{i} }{r_{i}^{2} }$,
где $\sigma$ - поверхностная плотность заряда. Рассчитывать эту сумму "в лоб" - занятие довольно утомительное, однако задачу можно сильно упростить.
Заметим, что похожая сумма появится при расчете потока вектора напряженности электрического поля от заряда $Q$ через поверхность:
$\Phi = \sum \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q \Delta S_{i} \cos \alpha_{i} }{r_{i}^{2} }$.
Можно сказать, что наш заряд находится в центре куба, одна из граней которого и есть наша заряженная пластинка; значит,
$\Phi = \frac{1}{6} \Phi_{полн} = \frac{1}{6} \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0}r^{2} } 4 \pi r^{2} = \frac{1}{6} \frac{Q}{ \epsilon_{0} }$.
Тогда вначале
$F_{1} = \frac{1}{6} \frac{Q \sigma}{ \epsilon_{0} }$.
При увеличении расстояния $d$ в 100 раз можно считать, что заряд поверхности сосредоточен в точке, поэтому
$F_{2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q \sigma (2d)^{2}}{(100d)^{2} } = \frac{Q \sigma}{10^{4} \pi \epsilon_{0} }$.
И окончательно:
$\frac{F_{1}}{F_{2} } = \frac{10^{4} \pi }{6} \approx 5 \cdot 10^{3}$.
На расстоянии $d = 10 см$ от точечного заряда находится равномерно заряженная квадратная пластинка размером $20 \times 20$ см, как показано на рисунке (заряд расположен на продолжении нормали к центру пластинки). Во сколько раз изменится сила взаимодействия между пластинкой и зарядом, если расстояние $d$ увеличить в 100 раз?
Решение:
Для расчета силы электрического взаимодействия между пластинкой и зарядом придется записать сумму элементарных сил взаимодействия между зарядом и элементарным участком пластинки (рис.):
$F = \sum \Delta F_{i} = \sum \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q \sigma \Delta S_{i} \cos \alpha_{i} }{r_{i}^{2} }$,
где $\sigma$ - поверхностная плотность заряда. Рассчитывать эту сумму "в лоб" - занятие довольно утомительное, однако задачу можно сильно упростить.
Заметим, что похожая сумма появится при расчете потока вектора напряженности электрического поля от заряда $Q$ через поверхность:
$\Phi = \sum \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q \Delta S_{i} \cos \alpha_{i} }{r_{i}^{2} }$.
Можно сказать, что наш заряд находится в центре куба, одна из граней которого и есть наша заряженная пластинка; значит,
$\Phi = \frac{1}{6} \Phi_{полн} = \frac{1}{6} \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0}r^{2} } 4 \pi r^{2} = \frac{1}{6} \frac{Q}{ \epsilon_{0} }$.
Тогда вначале
$F_{1} = \frac{1}{6} \frac{Q \sigma}{ \epsilon_{0} }$.
При увеличении расстояния $d$ в 100 раз можно считать, что заряд поверхности сосредоточен в точке, поэтому
$F_{2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q \sigma (2d)^{2}}{(100d)^{2} } = \frac{Q \sigma}{10^{4} \pi \epsilon_{0} }$.
И окончательно:
$\frac{F_{1}}{F_{2} } = \frac{10^{4} \pi }{6} \approx 5 \cdot 10^{3}$.
