Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12677
2020-01-15 
Если, объектив фотоаппарата. имеющий фокусное расстояние $F = 58 мм$ и наведенный на бесконечность, направить на Солнце, то при диаметре входного отверстия (диафрагмы) объектива больше чем $d = 11 мм$, прожигается шторка затвора фотоаппарата. На какое расстояние нужно навести объектив, чтобы даже при существенно большем диаметре входного отверстия его можно было без опаски направлять на Солнце? Видимый с Земли угловой размер Солнца $\alpha = 9,3 \cdot 10^{-3} рад$. Считайте, что при наведении на бесконечность шторка затвора находится в фокальной плоскости объектива.
Решение:
Если объектив фотоаппарата наведен на бесконечность и направлен на Солнце, то диаметр изображения Солнца равен
$\delta_{0} = \alpha F = 0,54 мм$.
При этом шторка затвора прожигается лишь при диаметре диафрагмы большем чем $d = 11 мм$. Таким образом, о шторке можно не беспокоиться, если диаметр диафрагмы превышает диаметр пятна на шторке не более чем в
$n = \frac{d}{ \delta_{0}} = 20$ раз.
Соответственно, если диаметр диафрагмы существенно больше - обозначим его $D$, то шторка не прожжется при диаметре пятна от Солнца на ней большем чем
$\delta_{1} = \frac{ \delta_{0} D}{d} = \frac{ \alpha FD}{d}$.
Пренебрегая неравномерностью освещения вблизи границ этого пятна (т. е. считая в данном случае Солнце точечным источником, поскольку получаемое пятно существенно больше изображения Солнца), из простого геометрического построения (см. рисунок) получаем, что шторка должна отстоять от фокальной плоскости больше чем на
$l = \frac{ \delta_{1} F}{D} = \frac{ \alpha FD}{d} \frac{F}{D} = \frac{ \alpha F^{2} }{d} = 2,84 мм$.
Следовательно, фотоаппарат должен быть наведен на расстояние меньшее, чем критическое расстояние $L$, соответствующее условию
$\frac{1}{L} + \frac{1}{F + l} = \frac{1}{F}$,
откуда
$L = \frac{F(F + l)}{l} = 1,24 м$.
Если, объектив фотоаппарата. имеющий фокусное расстояние $F = 58 мм$ и наведенный на бесконечность, направить на Солнце, то при диаметре входного отверстия (диафрагмы) объектива больше чем $d = 11 мм$, прожигается шторка затвора фотоаппарата. На какое расстояние нужно навести объектив, чтобы даже при существенно большем диаметре входного отверстия его можно было без опаски направлять на Солнце? Видимый с Земли угловой размер Солнца $\alpha = 9,3 \cdot 10^{-3} рад$. Считайте, что при наведении на бесконечность шторка затвора находится в фокальной плоскости объектива.
Решение:
Если объектив фотоаппарата наведен на бесконечность и направлен на Солнце, то диаметр изображения Солнца равен
$\delta_{0} = \alpha F = 0,54 мм$.
При этом шторка затвора прожигается лишь при диаметре диафрагмы большем чем $d = 11 мм$. Таким образом, о шторке можно не беспокоиться, если диаметр диафрагмы превышает диаметр пятна на шторке не более чем в
$n = \frac{d}{ \delta_{0}} = 20$ раз.
Соответственно, если диаметр диафрагмы существенно больше - обозначим его $D$, то шторка не прожжется при диаметре пятна от Солнца на ней большем чем
$\delta_{1} = \frac{ \delta_{0} D}{d} = \frac{ \alpha FD}{d}$.
Пренебрегая неравномерностью освещения вблизи границ этого пятна (т. е. считая в данном случае Солнце точечным источником, поскольку получаемое пятно существенно больше изображения Солнца), из простого геометрического построения (см. рисунок) получаем, что шторка должна отстоять от фокальной плоскости больше чем на
$l = \frac{ \delta_{1} F}{D} = \frac{ \alpha FD}{d} \frac{F}{D} = \frac{ \alpha F^{2} }{d} = 2,84 мм$.
Следовательно, фотоаппарат должен быть наведен на расстояние меньшее, чем критическое расстояние $L$, соответствующее условию
$\frac{1}{L} + \frac{1}{F + l} = \frac{1}{F}$,
откуда
$L = \frac{F(F + l)}{l} = 1,24 м$.
