Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12675
2020-01-15 
В схеме, изображённой на рисунке ключ очень быстро перебрасывают из положения А в положение В и обратно. Найдите среднее значение тока через резистор сопротивлением $2R$. Какой ток течет через батарею? В каждом положении ключ находится одинаковое время.
Решение:
Эту задачу довольно легко решить при условии, что за время подключения $\tau$ конденсатор не успевает сильно подзарядиться или разрядиться, т. е в том случае, когда напряжение конденсатора можно считать практически неизменным, а токи в цепи - постоянными. Мы рассмотрим именно такой случай.
Пусть установившееся напряжение конденсатора равно $U$. Тогда в схеме, изображенной на рисунке, ток через батарею равен $I_{б} = \frac{ \mathcal{E} - U}{R}$, а ток, утекающий по резисторам сопротивлениями $R$ и $2R$, составляет $I = \frac{U}{3R}$. Следовательно, за время $\tau$ заряд конденсатора возрастет на
$\Delta q_{1} = (I_{б} - I )r = \left ( \frac{ \mathcal{E} - U }{R} - \frac{U}{3R} \right ) \tau$.
Аналогично, в схеме, изображенной на рисунке, заряд конденсатора за это же время уменьшится на
$\Delta q_{2} = \left ( \frac{U}{2R} - \frac{ \mathcal{E} - U }{2R} \right ) \tau$.
В установившемся режиме
$\Delta q_{1} = \Delta q_{2}$, и $U = \frac{9}{14} \mathcal{E}$.
Ток, текущий через резистор сопротивлением $2R$, половину всего времени равен $\frac{U}{3R}$, а половину - $\frac{U}{2R}$, поэтому среднее значение тока через этот резистор
$I_{2R \: ср} = \frac{5}{12} \frac{U}{R} = \frac{15}{56} \frac{ \mathcal{E} }{R}$.
Средний ток через батарею можно, конечно, вычислить аналогично. Однако ясно, что весь заряд, прошедший через батарею, проходит и через резистор сопротивлением $2R$ - заряд конденсатора остается в среднем неизменным. Таким образом,
$I_{б \: ср} = I_{2R \: ср} = \frac{15}{56} \frac{ \mathcal{E} }{R}$.
В схеме, изображённой на рисунке ключ очень быстро перебрасывают из положения А в положение В и обратно. Найдите среднее значение тока через резистор сопротивлением $2R$. Какой ток течет через батарею? В каждом положении ключ находится одинаковое время.
Решение:
Эту задачу довольно легко решить при условии, что за время подключения $\tau$ конденсатор не успевает сильно подзарядиться или разрядиться, т. е в том случае, когда напряжение конденсатора можно считать практически неизменным, а токи в цепи - постоянными. Мы рассмотрим именно такой случай.
Пусть установившееся напряжение конденсатора равно $U$. Тогда в схеме, изображенной на рисунке, ток через батарею равен $I_{б} = \frac{ \mathcal{E} - U}{R}$, а ток, утекающий по резисторам сопротивлениями $R$ и $2R$, составляет $I = \frac{U}{3R}$. Следовательно, за время $\tau$ заряд конденсатора возрастет на
$\Delta q_{1} = (I_{б} - I )r = \left ( \frac{ \mathcal{E} - U }{R} - \frac{U}{3R} \right ) \tau$.
Аналогично, в схеме, изображенной на рисунке, заряд конденсатора за это же время уменьшится на
$\Delta q_{2} = \left ( \frac{U}{2R} - \frac{ \mathcal{E} - U }{2R} \right ) \tau$.
В установившемся режиме
$\Delta q_{1} = \Delta q_{2}$, и $U = \frac{9}{14} \mathcal{E}$.
Ток, текущий через резистор сопротивлением $2R$, половину всего времени равен $\frac{U}{3R}$, а половину - $\frac{U}{2R}$, поэтому среднее значение тока через этот резистор
$I_{2R \: ср} = \frac{5}{12} \frac{U}{R} = \frac{15}{56} \frac{ \mathcal{E} }{R}$.
Средний ток через батарею можно, конечно, вычислить аналогично. Однако ясно, что весь заряд, прошедший через батарею, проходит и через резистор сопротивлением $2R$ - заряд конденсатора остается в среднем неизменным. Таким образом,
$I_{б \: ср} = I_{2R \: ср} = \frac{15}{56} \frac{ \mathcal{E} }{R}$.
