Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12672
2020-01-15 
При исследовании на переменном токе "черного ящика" была использована схема, показанная на рисунке. Напряжение звукового генератора на всех частотах было равно 1 В. показания милливольтметра на разных частотах приведены в таблице.
Что может находиться внутри "черного ящика"? Рассчитайте параметры элементов предложенной вами схемы (постарайтесь обойтись без экзотических приборов, все равно никто их вам не доверит - еще испортите!)
Решение:
График зависимости тока от частоты имеет явный минимум на частоте $\approx 450 Гц$. Такой характерной особенностью обладает, например, параллельный колебательный контур (рис.). В принципе есть множество схем с похожими свойствами, мы выбрали простейшую. Найдем параметры элементов $r, C, L$ контура и если получатся разумные числа, то будем считать задачу решенной.
На самых высоких частотах ($f \approx 2000 Гц$) полное сопротивление контура практически определяет конденсатор (индуктивное сопротивление равно емкостному на резонансной частоте ($f_{p} \approx 450 Гц$), а выбранная нами высокая частота примерно в 4-5 раз выше, значит, поправка не больше 20-25 %). Таким образом, для нашей схемы (см. рис.) можно записать
$U_{0} = IZ_{общ} \approx I \sqrt{X_{C}^{2} +R^{2} } = \frac{U}{R} \sqrt{X_{C}^{2} + R^{2} }$.
Отсюда получаем
$X_{C} = R \sqrt{ \frac{U_{0}^{2}}{U^{2} } - } \approx 700 Ом$,
что соответствует емкости конденсатора
$C= \frac{1}{2 \pi f X_{C}} \approx 1,1 \cdot 10^{-7} Ф = 0,11 мкФ$.
Уточним немного эту оценку. На самом деле емкостное сопротивление несколько меньше 700 Ом (т. е. емкость несколько больше), а увеличение полного сопротивления "ящика" до 700 Ом обеспечивает цепь с катушкой (влияние активного сопротивления $r$ в нашем случае незначительно - из величины тока на частоте 400 Гц можно сделать вывод, что $r > 10 кОм$). После введения поправки (20-25 %) емкость оценим так:
$C \approx 0,13 - 0,14 мкФ$.
Индуктивность катушки в нашем случае можно оценить только по значению резонансной частоты и найденной оценке для емкости:
$L \approx \frac{1}{4 \pi f_{p}^{2}C} \approx 0,9 Гн$.
Числа для $C$ и $L$ получились вполне разумные, теперь можно привести и более правдоподобную схему - она изображена на рисунке. Дело в том, что катушки такой индуктивности даже с ферромагнитным сердечником имеют достаточно большое сопротивление $r_{L}$ постоянному току и нет необходимости придумывать специальный резистор сопротивлением $r$. Оценить (очень грубо!) величину $r_{L}$ можно по значению тока на самой низкой из используемых частот (200 Гц) - получается примерно 200-400 Ом.
Цифры, приведенные в условии задачи, явно округлены, поэтому пытаться получить более точные оценки не имеет смысла. На практике же нужно было бы не проводить измерения на нескольких фиксированных частотах, а исследовать резонансную точку намного подробнее.
При исследовании на переменном токе "черного ящика" была использована схема, показанная на рисунке. Напряжение звукового генератора на всех частотах было равно 1 В. показания милливольтметра на разных частотах приведены в таблице.
Что может находиться внутри "черного ящика"? Рассчитайте параметры элементов предложенной вами схемы (постарайтесь обойтись без экзотических приборов, все равно никто их вам не доверит - еще испортите!)
Решение:
График зависимости тока от частоты имеет явный минимум на частоте $\approx 450 Гц$. Такой характерной особенностью обладает, например, параллельный колебательный контур (рис.). В принципе есть множество схем с похожими свойствами, мы выбрали простейшую. Найдем параметры элементов $r, C, L$ контура и если получатся разумные числа, то будем считать задачу решенной.
На самых высоких частотах ($f \approx 2000 Гц$) полное сопротивление контура практически определяет конденсатор (индуктивное сопротивление равно емкостному на резонансной частоте ($f_{p} \approx 450 Гц$), а выбранная нами высокая частота примерно в 4-5 раз выше, значит, поправка не больше 20-25 %). Таким образом, для нашей схемы (см. рис.) можно записать
$U_{0} = IZ_{общ} \approx I \sqrt{X_{C}^{2} +R^{2} } = \frac{U}{R} \sqrt{X_{C}^{2} + R^{2} }$.
Отсюда получаем
$X_{C} = R \sqrt{ \frac{U_{0}^{2}}{U^{2} } - } \approx 700 Ом$,
что соответствует емкости конденсатора
$C= \frac{1}{2 \pi f X_{C}} \approx 1,1 \cdot 10^{-7} Ф = 0,11 мкФ$.
Уточним немного эту оценку. На самом деле емкостное сопротивление несколько меньше 700 Ом (т. е. емкость несколько больше), а увеличение полного сопротивления "ящика" до 700 Ом обеспечивает цепь с катушкой (влияние активного сопротивления $r$ в нашем случае незначительно - из величины тока на частоте 400 Гц можно сделать вывод, что $r > 10 кОм$). После введения поправки (20-25 %) емкость оценим так:
$C \approx 0,13 - 0,14 мкФ$.
Индуктивность катушки в нашем случае можно оценить только по значению резонансной частоты и найденной оценке для емкости:
$L \approx \frac{1}{4 \pi f_{p}^{2}C} \approx 0,9 Гн$.
Числа для $C$ и $L$ получились вполне разумные, теперь можно привести и более правдоподобную схему - она изображена на рисунке. Дело в том, что катушки такой индуктивности даже с ферромагнитным сердечником имеют достаточно большое сопротивление $r_{L}$ постоянному току и нет необходимости придумывать специальный резистор сопротивлением $r$. Оценить (очень грубо!) величину $r_{L}$ можно по значению тока на самой низкой из используемых частот (200 Гц) - получается примерно 200-400 Ом.
Цифры, приведенные в условии задачи, явно округлены, поэтому пытаться получить более точные оценки не имеет смысла. На практике же нужно было бы не проводить измерения на нескольких фиксированных частотах, а исследовать резонансную точку намного подробнее.
