Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12663
2020-01-15 
Радиолюбителям хорошо известна схема, приведенная на рисунке. Считая диоды и конденсаторы идеальными, определите показания высокоомного вольтметра при напряжении сети 220 В. Для чего может понадобиться такая схема?
Решение:
Для начала разберемся с простой схемой, содержащей диод D и конденсатор С (рис.). К точкам А и Б подключим источник переменного напряжения $U = U_{0} \cos \omega t$. Конденсатор $C$ в этой схеме зарядится до напряжения $U_{0}$, после чего диод будет закрыт навсегда. Впрочем, если мы отнимем от конденсатора некоторый заряд (например, подключив параллельно ему резистор с большим сопротивлением $R$), то диод будет периодически открываться, восполняя уход заряда. Известно простое условие, при выполнении которого заряд конденсатора изменяется незначительно:
$RC \gg T = \frac{2 \pi}{ \omega}$.
Рассмотренная схема - это обычный однополупериодный выпрямитель. Дополним его еще одной парой "конденсатор - диод" (рис.; обратите внимание - точки А и Б по сравнению с рисунком поменялись местами) Напряжение между точками А и В равно сумме входного напряжения $U = U_{0} \cos \omega t$ и напряжения на конденсаторе $C_{1}$, которое равно $U_{0}$. Таким образом, диод $D_{2}$ окончательно закроется, когда конденсатор $C_{2}$ зарядится до максимального значения этого суммарного напряжения, т. е. до величины $2U_{0}$. Это произойдет не сразу - каждый раз, подзаряжаясь, конденсатор $C_{2}$ отнимает некоторый заряд у $C_{1}$, а диод $D_{1}$ восполняет потерю, но со временем порции становятся все меньше и меньше, так что $2U_{0}$ - это предельный результат. Если теперь параллельно $C_{2}$ подключить резистор $R$ (чтобы использовать полученное напряжение $2U_{0}$), процесс подкачки зарядов в $C_{1}$ и $C_{2}$ станет продолжаться беспрерывно, а условие малости пульсаций напряжения $2U_{0}$ придется выполнять с большим запасом.
Перед тем как перейти к основной схеме, заметим, что добавление к переменному напряжению постоянного не изменит напряжения на $C_{2}$ - оно по-прежнему будет равно "размаху" приложенного к АБ напряжения (в литературе используют ясный термин "напряжение от пика до пика") - убедитесь в этом самостоятельно.
Легко увидеть, что схема в условии задачи состоит из двух схем, изображенных на рисунке. На рисунке мы нарисовали ее так, чтобы это стало очевидно. Ясно, что конденсатор $C_{2}^{*}$ зарядится до напряжения $2U_{0}$, а полное напряжение между точками $A$ и $E^{*}$ составит $4U_{0}$ (конденсаторы $C_{1}$ и $C_{2}$ будем считать заряженными до $U_{0}$ и $2U_{0}$ соответственно, тогда переменное напряжение между точками $A^{*}$ и $Б^{*}$ по-прежнему составит $U_{0} \cos \omega t$). Вольтметр в нашем случае покажет
$U = 220 \cdot \sqrt{2} \cdot 4 В \approx 1240 В$.
Схема эта имеет специальное название - "выпрямитель с умножением напряжения". Ячеек типа изображенных на рисунке можно включить и побольше - для получения более высокого коэффициента умножения. Кстати, несколько таких ячеек из конденсаторов и диодов, залитых эпоксидной смолой в монолитный блок представляют собой дорогой и дефицитный "умножитель напряжения" для современных телевизоров (это не самая надежная деталь в телевизоре - именно поэтому ее название многие хорошо знают).
А нельзя ли обойтись обычным выпрямителем и не устраивать довольно сложную схему? В принципе, можно. Но обмотка трансформатора дающего переменное напряжение, должна будет содержать в несколько раз большее количество витков, а конденсатор и диод нужно будет выбирать в расчете на то, что они должны "с запасом" выдерживать полное значение выпрямленного напряжения (а диод - даже в 2 раза больше). В схеме умножителя можно использовать конденсаторы и диоды попроще (и подешевле!) - ведь эту схему применяют именно для высоких (тысячи вольт) напряжений в телевизорах, счетчиках Гейгера и т. п.
Радиолюбителям хорошо известна схема, приведенная на рисунке. Считая диоды и конденсаторы идеальными, определите показания высокоомного вольтметра при напряжении сети 220 В. Для чего может понадобиться такая схема?
Решение:
Для начала разберемся с простой схемой, содержащей диод D и конденсатор С (рис.). К точкам А и Б подключим источник переменного напряжения $U = U_{0} \cos \omega t$. Конденсатор $C$ в этой схеме зарядится до напряжения $U_{0}$, после чего диод будет закрыт навсегда. Впрочем, если мы отнимем от конденсатора некоторый заряд (например, подключив параллельно ему резистор с большим сопротивлением $R$), то диод будет периодически открываться, восполняя уход заряда. Известно простое условие, при выполнении которого заряд конденсатора изменяется незначительно:
$RC \gg T = \frac{2 \pi}{ \omega}$.
Рассмотренная схема - это обычный однополупериодный выпрямитель. Дополним его еще одной парой "конденсатор - диод" (рис.; обратите внимание - точки А и Б по сравнению с рисунком поменялись местами) Напряжение между точками А и В равно сумме входного напряжения $U = U_{0} \cos \omega t$ и напряжения на конденсаторе $C_{1}$, которое равно $U_{0}$. Таким образом, диод $D_{2}$ окончательно закроется, когда конденсатор $C_{2}$ зарядится до максимального значения этого суммарного напряжения, т. е. до величины $2U_{0}$. Это произойдет не сразу - каждый раз, подзаряжаясь, конденсатор $C_{2}$ отнимает некоторый заряд у $C_{1}$, а диод $D_{1}$ восполняет потерю, но со временем порции становятся все меньше и меньше, так что $2U_{0}$ - это предельный результат. Если теперь параллельно $C_{2}$ подключить резистор $R$ (чтобы использовать полученное напряжение $2U_{0}$), процесс подкачки зарядов в $C_{1}$ и $C_{2}$ станет продолжаться беспрерывно, а условие малости пульсаций напряжения $2U_{0}$ придется выполнять с большим запасом.
Перед тем как перейти к основной схеме, заметим, что добавление к переменному напряжению постоянного не изменит напряжения на $C_{2}$ - оно по-прежнему будет равно "размаху" приложенного к АБ напряжения (в литературе используют ясный термин "напряжение от пика до пика") - убедитесь в этом самостоятельно.
Легко увидеть, что схема в условии задачи состоит из двух схем, изображенных на рисунке. На рисунке мы нарисовали ее так, чтобы это стало очевидно. Ясно, что конденсатор $C_{2}^{*}$ зарядится до напряжения $2U_{0}$, а полное напряжение между точками $A$ и $E^{*}$ составит $4U_{0}$ (конденсаторы $C_{1}$ и $C_{2}$ будем считать заряженными до $U_{0}$ и $2U_{0}$ соответственно, тогда переменное напряжение между точками $A^{*}$ и $Б^{*}$ по-прежнему составит $U_{0} \cos \omega t$). Вольтметр в нашем случае покажет
$U = 220 \cdot \sqrt{2} \cdot 4 В \approx 1240 В$.
Схема эта имеет специальное название - "выпрямитель с умножением напряжения". Ячеек типа изображенных на рисунке можно включить и побольше - для получения более высокого коэффициента умножения. Кстати, несколько таких ячеек из конденсаторов и диодов, залитых эпоксидной смолой в монолитный блок представляют собой дорогой и дефицитный "умножитель напряжения" для современных телевизоров (это не самая надежная деталь в телевизоре - именно поэтому ее название многие хорошо знают).
А нельзя ли обойтись обычным выпрямителем и не устраивать довольно сложную схему? В принципе, можно. Но обмотка трансформатора дающего переменное напряжение, должна будет содержать в несколько раз большее количество витков, а конденсатор и диод нужно будет выбирать в расчете на то, что они должны "с запасом" выдерживать полное значение выпрямленного напряжения (а диод - даже в 2 раза больше). В схеме умножителя можно использовать конденсаторы и диоды попроще (и подешевле!) - ведь эту схему применяют именно для высоких (тысячи вольт) напряжений в телевизорах, счетчиках Гейгера и т. п.
