Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12652
2020-01-15 
Для измерения напряженности ($E$) электростатического поля в опыте используют плоский конденсатор ($S = 100 см^{2}, d = 1 мм$), одна из пластин которого неподвижна (см. рисунок). Другую пластину периодически с помощью специального механического устройства скачком убирают в сторону, резко уменьшая емкость конденсатора. Считая элементы измерительной цепи (диоды и гальванометр) идеальными, найдите показания гальванометра при $E = 1000 В/см$ и периоде механических толчков $T = 0,01 с$. Подумайте, сильно ли зависит ответ от возможной неидеальности диодов и гальванометра.
Решение:
Если замкнуть между собой пластины конденсатора, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью $E$, то на пластинах возникнут разноименные заряды
$q_{1} = - q_{2} = CEd = \epsilon_{0}SE$.
В нашем случае при каждом толчке площадь обкладки конденсатора изменяется от величины $S$ до нуля и обратно. Это значит, что заряды обкладок также периодически изменяются.
В нашей схеме диоды включены так, что заряды стекают через один диод, а притекают обратно через другой. Таким образом, ток через гальванометр не равен в среднем нулю (как было бы в схеме без диодов - если просто замкнуть пластины через гальванометр).
Каждый раз через гальванометр протекает заряд, равный
$q = \epsilon_{0} SE$.
Поэтому средний ток через него равен
$I = \frac{q}{T} = \frac{ \epsilon_{0}SE }{T} = 8,85 \cdot 10^{-7} A \approx 0,9 мкА$.
При данной частоте толчков стрелка гальванометра практически не дрожит, так что его показания такими и будут.
В ответ не вошла одна из заданных в условии величин - расстояние между пластинами $d$. Значит ли это, что она не нужна? Не совсем. Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна
$\Delta \phi = Ed = 100 В$.
По сравнению с этой величиной напряжение открытого диода пренебрежимо мало (оно составляет несколько сотен милливольт), а это существенно для нашего решения - мы ведь считали, что заряды полностью стекают с пластин.
Неидеальность диода может проявляться в наличии небольшого обратного тока (у идеального диода ток в обратном направлении в точности равен нулю). Впрочем, у достаточно распространенных кремниевых диодов обратный ток во много раз меньше "полезного" тока 0,9 мкА, и этой неидеальностыю вполне можно пренебречь.
Не очень важна и неидеальность гальванометра - она связана с тем, что его сопротивление $R$ не равно нулю (как у идеального измерителя тока), а составляет обычно несколько сотен ом. Для нас важно, чтобы за половину периода $T$ заряды успевали практически полностью перетекать, т. е. чтобы
$RC \ll T$.
В нашем случае $C = \frac{ \epsilon_{0}S}{d} \approx 10^{-10} Ф$ (опять пригодилось значение $d$) и
$RC \approx 10^{-7} с \ll T = 10^{-2} с$.
Замечание. На практике пластину не толкают, а поворачивают - пластины делают в виде двух полукругов. Проблема измерения напряженности электростатического поля состоит в том, что для отклонения стрелки гальванометра нужно совершать работу, а электростатическое поле этого "не умеет", потому и приходится прибегать к механическим устройствам. Сама же величина $E$ очень важна. Например, для самолета, летящего в облаках,- чтобы не попасть в область электрических разрядов.
Для измерения напряженности ($E$) электростатического поля в опыте используют плоский конденсатор ($S = 100 см^{2}, d = 1 мм$), одна из пластин которого неподвижна (см. рисунок). Другую пластину периодически с помощью специального механического устройства скачком убирают в сторону, резко уменьшая емкость конденсатора. Считая элементы измерительной цепи (диоды и гальванометр) идеальными, найдите показания гальванометра при $E = 1000 В/см$ и периоде механических толчков $T = 0,01 с$. Подумайте, сильно ли зависит ответ от возможной неидеальности диодов и гальванометра.
Решение:
Если замкнуть между собой пластины конденсатора, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью $E$, то на пластинах возникнут разноименные заряды
$q_{1} = - q_{2} = CEd = \epsilon_{0}SE$.
В нашем случае при каждом толчке площадь обкладки конденсатора изменяется от величины $S$ до нуля и обратно. Это значит, что заряды обкладок также периодически изменяются.
В нашей схеме диоды включены так, что заряды стекают через один диод, а притекают обратно через другой. Таким образом, ток через гальванометр не равен в среднем нулю (как было бы в схеме без диодов - если просто замкнуть пластины через гальванометр).
Каждый раз через гальванометр протекает заряд, равный
$q = \epsilon_{0} SE$.
Поэтому средний ток через него равен
$I = \frac{q}{T} = \frac{ \epsilon_{0}SE }{T} = 8,85 \cdot 10^{-7} A \approx 0,9 мкА$.
При данной частоте толчков стрелка гальванометра практически не дрожит, так что его показания такими и будут.
В ответ не вошла одна из заданных в условии величин - расстояние между пластинами $d$. Значит ли это, что она не нужна? Не совсем. Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна
$\Delta \phi = Ed = 100 В$.
По сравнению с этой величиной напряжение открытого диода пренебрежимо мало (оно составляет несколько сотен милливольт), а это существенно для нашего решения - мы ведь считали, что заряды полностью стекают с пластин.
Неидеальность диода может проявляться в наличии небольшого обратного тока (у идеального диода ток в обратном направлении в точности равен нулю). Впрочем, у достаточно распространенных кремниевых диодов обратный ток во много раз меньше "полезного" тока 0,9 мкА, и этой неидеальностыю вполне можно пренебречь.
Не очень важна и неидеальность гальванометра - она связана с тем, что его сопротивление $R$ не равно нулю (как у идеального измерителя тока), а составляет обычно несколько сотен ом. Для нас важно, чтобы за половину периода $T$ заряды успевали практически полностью перетекать, т. е. чтобы
$RC \ll T$.
В нашем случае $C = \frac{ \epsilon_{0}S}{d} \approx 10^{-10} Ф$ (опять пригодилось значение $d$) и
$RC \approx 10^{-7} с \ll T = 10^{-2} с$.
Замечание. На практике пластину не толкают, а поворачивают - пластины делают в виде двух полукругов. Проблема измерения напряженности электростатического поля состоит в том, что для отклонения стрелки гальванометра нужно совершать работу, а электростатическое поле этого "не умеет", потому и приходится прибегать к механическим устройствам. Сама же величина $E$ очень важна. Например, для самолета, летящего в облаках,- чтобы не попасть в область электрических разрядов.
