Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12644
2020-01-15 
Известны опыты, в которых диски, сделанные из немагнитных материалов, падают в неоднородном магнитном поле между полюсами электромагнита практически без ускорения (см. рисунок). В одном из опытов были исследованы четыре диска одинаковых размеров -из серебра, платины, цинка и неизвестного металла. Диск из серебра падал в зазоре электромагнита с некоторой постоянной скоростью v при токе в обмотке $I_{1} = 0,41 А$. Диск из платины падал с той же скоростью при токе в обмотке $I_{2} = 1,39 А$. При каком токе диск из цинка будет падать с той же скоростью? Из какого металла сделан четвертый диск, если он падал с той же скоростью при токе $I_{3} = 0,29 А$? Считайте, что в данном диапазоне токов поле в зазоре электромагнита пропорционально величине тока. Необходимые данные о материалах возьмите из прилагаемой таблицы.
Решение:
Тормозящая сила, приводящая к падению диска без ускорения, возникает при взаимодействии индукционных токов Фуко в диске с токами в обмотке электромагнита. При одинаковых размерах всех дисков можно считать, что эта сила
$F \sim I_{инд} I_{обм} \sim \frac{ \mathcal{E}_{инд} }{ \rho} I_{обм}$.
Пренебрегая искажениями полного поля за счет токов Фуко, для ЭДС индукции можно записать
$\mathcal{E}_{инд} \sim \frac{ \Delta B}{ \Delta h} v \sim I_{обм}v$,
где $\Delta B/ \Delta h$ - скорость изменения индукции магнитного поля с высотой.
Итак,
$F \sim \frac{I_{обм}v }{ \rho} I_{обм} = \frac{I_{обм}^{2}v }{ \rho}$.
Для установившегося движения справедливо равенство
$F - mg = 0$.
Отсюда, введя плотность материала $d$, получаем соотношение
$\frac{I_{обм}^{2} v }{ \rho d} = const$
(если для всех материалов использовать одинаковые единицы измерения одинаковых величин, то о размерностях можно не беспокоиться). Данные задачи позволяют проверить справедливость этого соотношения:
для серебряного диска $\frac{I_{обм}^{2}v }{ \rho d} = 1,006$,
для платинового диска $\frac{I_{обм}^{2}v }{ \rho d} = 1,003$,
т.e. при точности данных из таблицы совпадение вполне удовлетворительное (напомним, что все диски двигаются с одинаковыми скоростями).
Таким образом, находим, что диск из цинка будет падать со скоростью о при токе в обмотке
$I_{обм} = 0,64 - 0,65 А$.
Опять же с помощью таблицы определяем, что четвертый диск сделан из алюминия - только для него значение выражения $\frac{I_{обм}^{2} }{ \rho d}$ лежит в пределах 0,9 - 1,011.
Известны опыты, в которых диски, сделанные из немагнитных материалов, падают в неоднородном магнитном поле между полюсами электромагнита практически без ускорения (см. рисунок). В одном из опытов были исследованы четыре диска одинаковых размеров -из серебра, платины, цинка и неизвестного металла. Диск из серебра падал в зазоре электромагнита с некоторой постоянной скоростью v при токе в обмотке $I_{1} = 0,41 А$. Диск из платины падал с той же скоростью при токе в обмотке $I_{2} = 1,39 А$. При каком токе диск из цинка будет падать с той же скоростью? Из какого металла сделан четвертый диск, если он падал с той же скоростью при токе $I_{3} = 0,29 А$? Считайте, что в данном диапазоне токов поле в зазоре электромагнита пропорционально величине тока. Необходимые данные о материалах возьмите из прилагаемой таблицы.
Решение:
Тормозящая сила, приводящая к падению диска без ускорения, возникает при взаимодействии индукционных токов Фуко в диске с токами в обмотке электромагнита. При одинаковых размерах всех дисков можно считать, что эта сила
$F \sim I_{инд} I_{обм} \sim \frac{ \mathcal{E}_{инд} }{ \rho} I_{обм}$.
Пренебрегая искажениями полного поля за счет токов Фуко, для ЭДС индукции можно записать
$\mathcal{E}_{инд} \sim \frac{ \Delta B}{ \Delta h} v \sim I_{обм}v$,
где $\Delta B/ \Delta h$ - скорость изменения индукции магнитного поля с высотой.
Итак,
$F \sim \frac{I_{обм}v }{ \rho} I_{обм} = \frac{I_{обм}^{2}v }{ \rho}$.
Для установившегося движения справедливо равенство
$F - mg = 0$.
Отсюда, введя плотность материала $d$, получаем соотношение
$\frac{I_{обм}^{2} v }{ \rho d} = const$
(если для всех материалов использовать одинаковые единицы измерения одинаковых величин, то о размерностях можно не беспокоиться). Данные задачи позволяют проверить справедливость этого соотношения:
для серебряного диска $\frac{I_{обм}^{2}v }{ \rho d} = 1,006$,
для платинового диска $\frac{I_{обм}^{2}v }{ \rho d} = 1,003$,
т.e. при точности данных из таблицы совпадение вполне удовлетворительное (напомним, что все диски двигаются с одинаковыми скоростями).
Таким образом, находим, что диск из цинка будет падать со скоростью о при токе в обмотке
$I_{обм} = 0,64 - 0,65 А$.
Опять же с помощью таблицы определяем, что четвертый диск сделан из алюминия - только для него значение выражения $\frac{I_{обм}^{2} }{ \rho d}$ лежит в пределах 0,9 - 1,011.
