Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12642
2020-01-15 
КПД тепловой машины в цикле 1-2-3-1 (см. рисунок), состоящем из изотермы 1-2, изохоры 2-3 и адиабаты 3-1, равен $\eta_{1}$. В цикле 1-3-4-1, состоящем из адиабаты 1-3, изотермы 3-4 и изохоры 4-1. КПД равен $\eta_{2}$. Чему равен КПД тепловой машины, работающей по циклу 1-2-3-4-1? Рабочим веществом является идеальный одноатомный газ.
Решение:
В цикле 1-2-3-1 тепло потребляется на участке 1-2 и отдается на участке 2-3. Поэтому
$\eta_{1} = \frac{Q_{12} - Q_{23}}{Q_{12} }$,
где $Q_{23}$ - количество теплоты, отданное газом на участке 2-3.
В цикле 1-3-4-1 тепло потребляется на участке 4-1 и отдается на участке 3-4. Аналогично предыдущему равенству,
$\eta_{2} = \frac{Q_{41} - Q_{34} }{Q_{41} }$.
Легко видеть, что $Q_{23}$ отдаваемое равно $Q_{41}$ потребляемому - ив том, и в другом случае все количество теплоты соответствует изменению внутренней энергии, а перепады температур одинаковы: $T_{2} - T_{3} = T_{1} - T_{4}$. Итак,
$Q_{23} = Q_{41} = Q$.
Теперь можно записать выражение для КПД "большого" цикла:
$\eta = \frac{A}{ Q_{потр }} = \frac{A_{12} - A_{34} }{Q_{12} + Q_{41} } = \frac{Q_{12} - Q_{34} }{Q_{12} + Q_{41} }$.
Количества теплоты $Q_{12}$ и $Q_{34}$ просто выражаются через $Q$
$Q_{12} = \frac{Q_{23} }{1 - \eta_{1} } = \frac{Q}{1 - \eta_{1} }$,
$Q_{34} = Q_{41} (1 - \eta_{2} ) = Q(1 - \eta_{2} )$.
Окончательно получаем
$\eta = \frac{ \frac{Q}{1 - \eta_{1} } - Q(1 - \eta_{2} ) }{ \frac{Q}{1 - \eta_{1} } + Q } = \frac{ \eta_{1} + \eta_{2} - \eta_{1} \eta_{2} }{2 - \eta_{1} }$.
КПД тепловой машины в цикле 1-2-3-1 (см. рисунок), состоящем из изотермы 1-2, изохоры 2-3 и адиабаты 3-1, равен $\eta_{1}$. В цикле 1-3-4-1, состоящем из адиабаты 1-3, изотермы 3-4 и изохоры 4-1. КПД равен $\eta_{2}$. Чему равен КПД тепловой машины, работающей по циклу 1-2-3-4-1? Рабочим веществом является идеальный одноатомный газ.
Решение:
В цикле 1-2-3-1 тепло потребляется на участке 1-2 и отдается на участке 2-3. Поэтому
$\eta_{1} = \frac{Q_{12} - Q_{23}}{Q_{12} }$,
где $Q_{23}$ - количество теплоты, отданное газом на участке 2-3.
В цикле 1-3-4-1 тепло потребляется на участке 4-1 и отдается на участке 3-4. Аналогично предыдущему равенству,
$\eta_{2} = \frac{Q_{41} - Q_{34} }{Q_{41} }$.
Легко видеть, что $Q_{23}$ отдаваемое равно $Q_{41}$ потребляемому - ив том, и в другом случае все количество теплоты соответствует изменению внутренней энергии, а перепады температур одинаковы: $T_{2} - T_{3} = T_{1} - T_{4}$. Итак,
$Q_{23} = Q_{41} = Q$.
Теперь можно записать выражение для КПД "большого" цикла:
$\eta = \frac{A}{ Q_{потр }} = \frac{A_{12} - A_{34} }{Q_{12} + Q_{41} } = \frac{Q_{12} - Q_{34} }{Q_{12} + Q_{41} }$.
Количества теплоты $Q_{12}$ и $Q_{34}$ просто выражаются через $Q$
$Q_{12} = \frac{Q_{23} }{1 - \eta_{1} } = \frac{Q}{1 - \eta_{1} }$,
$Q_{34} = Q_{41} (1 - \eta_{2} ) = Q(1 - \eta_{2} )$.
Окончательно получаем
$\eta = \frac{ \frac{Q}{1 - \eta_{1} } - Q(1 - \eta_{2} ) }{ \frac{Q}{1 - \eta_{1} } + Q } = \frac{ \eta_{1} + \eta_{2} - \eta_{1} \eta_{2} }{2 - \eta_{1} }$.
