Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12640
2020-01-15 
На прислоненное к стенке тело массой $M$ перпендикулярно стенке действует сила, изменяющаяся по гармоническому закону $F = F_{0} \cos \omega t$. Между телом и стенкой помещают невесомую пружину. Какой должна быть ее жесткость, чтобы амплитуда силы, действующей на стенку, отличалась от $F_{0}$ в 3 раза?
Решение:
Это - обычная задача на расчет вынужденных колебаний. Решение - уравнение колебаний груза с частотой вынуждающей силы (см. рисунок):
$x = A \cos ( \omega t + \phi )$,
где $A$ - амплитуда, $\phi$ - сдвиг фаз вынужденных колебаний.
Согласно второму закону Ньютона,
$F_{0} \cos \omega t - kx = Ma$,
или
$F_{0} \cos \omega t - kA \cos ( \omega t + \phi ) = - M \omega^{2} A \cos ( \omega t + \phi )$.
Видно, что сдвиг фаз $\phi$ равен либо 0, либо $\pi$. В обоих случаях амплитуду силы $T = kx$ можно записать в виде
$T_{max} = kx_{max} = \frac{F_{0} }{ \left | 1 - \frac{M \omega^{2} }{k} \right | }$.
Нас интересуют значения $k$, для которых $T_{max} = 3F_{0}$ и $T_{max} = \frac{1}{3F_{0}}$, поэтому запишем
$1 - \frac{M \omega^{2} }{k_{1} } = \frac{1}{3} \Rightarrow k_{1} = \frac{3}{2} M \omega^{2}$,
$\frac{M \omega^{2} }{k_{2} } - 1 = \frac{1}{3} \Rightarrow k_{2} = \frac{3}{4} M \omega^{2}$,
$\frac{M \omega^{2} }{k_{3} } - 1 = \frac{1}{3} \Rightarrow k_{3} = \frac{1}{4} M \omega^{2}$,
На прислоненное к стенке тело массой $M$ перпендикулярно стенке действует сила, изменяющаяся по гармоническому закону $F = F_{0} \cos \omega t$. Между телом и стенкой помещают невесомую пружину. Какой должна быть ее жесткость, чтобы амплитуда силы, действующей на стенку, отличалась от $F_{0}$ в 3 раза?
Решение:
Это - обычная задача на расчет вынужденных колебаний. Решение - уравнение колебаний груза с частотой вынуждающей силы (см. рисунок):
$x = A \cos ( \omega t + \phi )$,
где $A$ - амплитуда, $\phi$ - сдвиг фаз вынужденных колебаний.
Согласно второму закону Ньютона,
$F_{0} \cos \omega t - kx = Ma$,
или
$F_{0} \cos \omega t - kA \cos ( \omega t + \phi ) = - M \omega^{2} A \cos ( \omega t + \phi )$.
Видно, что сдвиг фаз $\phi$ равен либо 0, либо $\pi$. В обоих случаях амплитуду силы $T = kx$ можно записать в виде
$T_{max} = kx_{max} = \frac{F_{0} }{ \left | 1 - \frac{M \omega^{2} }{k} \right | }$.
Нас интересуют значения $k$, для которых $T_{max} = 3F_{0}$ и $T_{max} = \frac{1}{3F_{0}}$, поэтому запишем
$1 - \frac{M \omega^{2} }{k_{1} } = \frac{1}{3} \Rightarrow k_{1} = \frac{3}{2} M \omega^{2}$,
$\frac{M \omega^{2} }{k_{2} } - 1 = \frac{1}{3} \Rightarrow k_{2} = \frac{3}{4} M \omega^{2}$,
$\frac{M \omega^{2} }{k_{3} } - 1 = \frac{1}{3} \Rightarrow k_{3} = \frac{1}{4} M \omega^{2}$,
