Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12637
2020-01-15 
Тяжелый шарик подбросили вверх со скоростью $v_{0}$. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости шарика, найдите отрезок времени, через который шарик упадет в точку, откуда он был брошен. При скорости $v_{0}$ сила сопротивления $F = \alpha v_{0} \gg mg$ (здесь $\alpha$ - коэффициент пропорциональности, $m$ - масса шарика).
Решение:
Обозначим максимальную высоту подъема шарика через $h$. По условию задачи, вязкое трение велико, поэтому будем считать, что падение происходит с установившейся скоростью
$v_{уст} = \frac{mg}{ \alpha}$
и время падения
$\tau_{пад} = \frac{h}{ v_{уст} } = \frac{h \alpha}{mg}$.
При движении вверх на шарик действует постоянная сила тяжести и изменяющаяся сила сопротивления. Поэтому ускорение шарика равно $a = g + \frac{ \alpha v}{m}$ и направлено вниз. Пусть в какой-то момент скорость шарика равна $v_{i}$. Тогда малые приращения скорости и перемещения будут равны соответственно
$\Delta v_{i} = a_{i} \Delta t_{i} = g \Delta t_{i} + \frac{ \alpha v_{i}}{m} \Delta t_{i}$,
$\Delta h_{i} = v_{i} \Delta t_{i}$.
Суммируя каждое из соотношений, получаем
$\sum \Delta v_{i} = v_{0} = g \sim \Delta t_{i} + \frac{ \alpha}{m} \sim v_{i} \Delta t_{i}$,
$\sum \Delta h_{i} = h = \sum v_{i} \Delta t_{i}$,
или
$v_{0} = g \sum \Delta t_{i} + \frac{ \alpha}{m}h$,
откуда время подъема
$\tau_{под} = \sum \Delta t_{i} = \frac{v_{0} }{g} - \frac{ \alpha h}{mg}$.
Тогда окончательно найдем
$\tau_{общ} = \tau_{под} + \tau_{пад} = \frac{v_{0} }{g}$.
Получился интересный ответ: если вязкость достаточно велика, то время подъема - падения уже не зависит от вязкости н составляет ровно половину времени подъема - падения в случае отсутствия сопротивления. На самом деле ничего удивительного здесь нет - при увеличении вязкости уменьшается высота подъема.
Тяжелый шарик подбросили вверх со скоростью $v_{0}$. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости шарика, найдите отрезок времени, через который шарик упадет в точку, откуда он был брошен. При скорости $v_{0}$ сила сопротивления $F = \alpha v_{0} \gg mg$ (здесь $\alpha$ - коэффициент пропорциональности, $m$ - масса шарика).
Решение:
Обозначим максимальную высоту подъема шарика через $h$. По условию задачи, вязкое трение велико, поэтому будем считать, что падение происходит с установившейся скоростью
$v_{уст} = \frac{mg}{ \alpha}$
и время падения
$\tau_{пад} = \frac{h}{ v_{уст} } = \frac{h \alpha}{mg}$.
При движении вверх на шарик действует постоянная сила тяжести и изменяющаяся сила сопротивления. Поэтому ускорение шарика равно $a = g + \frac{ \alpha v}{m}$ и направлено вниз. Пусть в какой-то момент скорость шарика равна $v_{i}$. Тогда малые приращения скорости и перемещения будут равны соответственно
$\Delta v_{i} = a_{i} \Delta t_{i} = g \Delta t_{i} + \frac{ \alpha v_{i}}{m} \Delta t_{i}$,
$\Delta h_{i} = v_{i} \Delta t_{i}$.
Суммируя каждое из соотношений, получаем
$\sum \Delta v_{i} = v_{0} = g \sim \Delta t_{i} + \frac{ \alpha}{m} \sim v_{i} \Delta t_{i}$,
$\sum \Delta h_{i} = h = \sum v_{i} \Delta t_{i}$,
или
$v_{0} = g \sum \Delta t_{i} + \frac{ \alpha}{m}h$,
откуда время подъема
$\tau_{под} = \sum \Delta t_{i} = \frac{v_{0} }{g} - \frac{ \alpha h}{mg}$.
Тогда окончательно найдем
$\tau_{общ} = \tau_{под} + \tau_{пад} = \frac{v_{0} }{g}$.
Получился интересный ответ: если вязкость достаточно велика, то время подъема - падения уже не зависит от вязкости н составляет ровно половину времени подъема - падения в случае отсутствия сопротивления. На самом деле ничего удивительного здесь нет - при увеличении вязкости уменьшается высота подъема.
