Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12636
2020-01-15 
Параллельно главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ движется точечный источник света. На каком расстоянии от линзы он окажется в тот момент, когда скорость изображения его в линзе будет равна по величине скорости источника? Расстояние от главной оптической оси линзы до источника $H = \frac{F}{4}$.
Решение:
Обозначив расстояние от источника до линзы через $d$, а расстояние от линзы до изображения через $f$, запишем формулу линзы:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$.
За очень малый промежуток времени $\Delta t$ расстояние от источника до линзы уменьшится на $\Delta d = v_{0} \Delta t$, а от линзы до изображения - увеличится на $\Delta f = u \cos \alpha \cdot \Delta t$. Тогда (см. рисунок)
$\frac{1}{d - v_{0} \Delta t } + \frac{1}{f + u \cos \alpha \cdot \Delta t} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$,
или
$\frac{v_{0} \Delta t }{d^{2} } = \frac{ u \cos \alpha \cdot \Delta t}{f^{2} }$.
Скорость изображения $u$ равна скорости источника $v_{0}$ при $f_{1} = d_{1} \sqrt{ \cos \alpha}$. Учитывая, что $\cos \alpha = \frac{F}{ \sqrt{ F^{2}+ H^{2}}}$, получаем
$\frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{d_{1} \sqrt{ \cos \alpha } } = \frac{1}{F}$,
$d_{1} = F \left ( 1 + \frac{1}{ \sqrt{ \cos \alpha } } \right ) = F \left ( 1 + \sqrt[4]{ 1 + \frac{H^{2} }{F^{2} } } \right ) = F \left ( 1 + \frac{2}{ \sqrt[4]{17} } \right )$.
Параллельно главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ движется точечный источник света. На каком расстоянии от линзы он окажется в тот момент, когда скорость изображения его в линзе будет равна по величине скорости источника? Расстояние от главной оптической оси линзы до источника $H = \frac{F}{4}$.
Решение:
Обозначив расстояние от источника до линзы через $d$, а расстояние от линзы до изображения через $f$, запишем формулу линзы:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$.
За очень малый промежуток времени $\Delta t$ расстояние от источника до линзы уменьшится на $\Delta d = v_{0} \Delta t$, а от линзы до изображения - увеличится на $\Delta f = u \cos \alpha \cdot \Delta t$. Тогда (см. рисунок)
$\frac{1}{d - v_{0} \Delta t } + \frac{1}{f + u \cos \alpha \cdot \Delta t} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$,
или
$\frac{v_{0} \Delta t }{d^{2} } = \frac{ u \cos \alpha \cdot \Delta t}{f^{2} }$.
Скорость изображения $u$ равна скорости источника $v_{0}$ при $f_{1} = d_{1} \sqrt{ \cos \alpha}$. Учитывая, что $\cos \alpha = \frac{F}{ \sqrt{ F^{2}+ H^{2}}}$, получаем
$\frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{d_{1} \sqrt{ \cos \alpha } } = \frac{1}{F}$,
$d_{1} = F \left ( 1 + \frac{1}{ \sqrt{ \cos \alpha } } \right ) = F \left ( 1 + \sqrt[4]{ 1 + \frac{H^{2} }{F^{2} } } \right ) = F \left ( 1 + \frac{2}{ \sqrt[4]{17} } \right )$.
