Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12635
2020-01-15 
В контуре $LC$ происходят колебания. В тот момент, когда напряжение на конденсаторе $U$, а ток через катушку $I$, замыкают ключ $K$, присоединяя параллельно контуру цепь, состоящую из параллельно соединенных резистора сопротивлением $R$ и катушки индуктивностью $2L$ (рис.). Определите полное количество теплоты, которое выделится в резисторе.
Решение:
Катушки включены параллельно, поэтому напряжения, изменяющие токи в катушках после замыкания ключа, одинаковы, а изменения токов в катушках обратно пропорциональны величинам индуктивностей катушек:
$\frac{I - I_{x} }{I_{x} } = \frac{2L}{L} = 2$, (1)
где $I_{x}$ - ток в каждой катушке к моменту окончания колебаний в контуре (рис.).
Из закона сохранения энергии следует, что
$\frac{CU^{2} }{2} + \frac{LI^{2}}{2} = \frac{2L + L}{2} I_{x}^{2} + Q$, (2)
где $Q$ - искомое количество теплоты, выделившееся на резисторе.
Из уравнений (1) и (2) находим
$Q = \frac{1}{2} \left ( CU^{2} + \frac{2L^{2} }{3L} I^{2} \right ) = \frac{1}{2} \left ( CU^{2} + \frac{2L}{3} I^{2} \right )$.
В контуре $LC$ происходят колебания. В тот момент, когда напряжение на конденсаторе $U$, а ток через катушку $I$, замыкают ключ $K$, присоединяя параллельно контуру цепь, состоящую из параллельно соединенных резистора сопротивлением $R$ и катушки индуктивностью $2L$ (рис.). Определите полное количество теплоты, которое выделится в резисторе.
Решение:
Катушки включены параллельно, поэтому напряжения, изменяющие токи в катушках после замыкания ключа, одинаковы, а изменения токов в катушках обратно пропорциональны величинам индуктивностей катушек:
$\frac{I - I_{x} }{I_{x} } = \frac{2L}{L} = 2$, (1)
где $I_{x}$ - ток в каждой катушке к моменту окончания колебаний в контуре (рис.).
Из закона сохранения энергии следует, что
$\frac{CU^{2} }{2} + \frac{LI^{2}}{2} = \frac{2L + L}{2} I_{x}^{2} + Q$, (2)
где $Q$ - искомое количество теплоты, выделившееся на резисторе.
Из уравнений (1) и (2) находим
$Q = \frac{1}{2} \left ( CU^{2} + \frac{2L^{2} }{3L} I^{2} \right ) = \frac{1}{2} \left ( CU^{2} + \frac{2L}{3} I^{2} \right )$.
