Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12631
2020-01-15 
Посредине большой круглой комнаты диаметром 20 м с высотой потолка 3,2 м стоит большой сейф в виде куба с ребром 3 м. При помощи игрушечной катапульты, расположенной на полу, мы хотим забросить камешек на середину "крыши" сейфа так, чтобы камешек не коснулся потолка. Какая минимальная скорость для этого необходима? При какой высоте потолка в комнате это вообще возможно?
Решение:
Удобнее рассмотреть обратную ситуацию - бросать камешек из точки, в которую мы хотим попасть, и смотреть, чтобы он не коснулся потолка и попал на пол (а не в стену). Бросать, конечно, нужно параллельно ребру куба, а не вдоль диагонали.
Рассмотрим траекторию, которая касается ребра куба и почти задевает потолок, т. е. верхняя ее точка находится как раз посредине. Для этой траектории можно вычислить проекции скорости камешка в момент броска:
$v_{в} = \sqrt{2g(H - a)} \approx 2 м/с, v_{г} = \frac{a}{4} \sqrt{ \frac{g}{2(H - a) } } \approx 1,87 м/с$,
где $H = 3,2 м, a = З м$.
Теперь легко находится минимальная скорость камешка при падении на пол:
$v_{min}^{2} = v_{г}^{2} +v_{в}^{2} + 2ga = \frac{ga^{2} }{32(H - a)} + 2gH, v_{min} \approx 8,2 м/с$.
Если уменьшить высоту потолка, то скорость эта увеличивается и при некоторой высоте камешек попадет в край пола. Это произойдет при высоте потолка
$H^{*} = a + \frac{a}{ \left ( \frac{2d}{a} \right )^{2} - a } = a + \frac{a}{151,1} \approx 3 м + 2,0 см$.
Посредине большой круглой комнаты диаметром 20 м с высотой потолка 3,2 м стоит большой сейф в виде куба с ребром 3 м. При помощи игрушечной катапульты, расположенной на полу, мы хотим забросить камешек на середину "крыши" сейфа так, чтобы камешек не коснулся потолка. Какая минимальная скорость для этого необходима? При какой высоте потолка в комнате это вообще возможно?
Решение:
Удобнее рассмотреть обратную ситуацию - бросать камешек из точки, в которую мы хотим попасть, и смотреть, чтобы он не коснулся потолка и попал на пол (а не в стену). Бросать, конечно, нужно параллельно ребру куба, а не вдоль диагонали.
Рассмотрим траекторию, которая касается ребра куба и почти задевает потолок, т. е. верхняя ее точка находится как раз посредине. Для этой траектории можно вычислить проекции скорости камешка в момент броска:
$v_{в} = \sqrt{2g(H - a)} \approx 2 м/с, v_{г} = \frac{a}{4} \sqrt{ \frac{g}{2(H - a) } } \approx 1,87 м/с$,
где $H = 3,2 м, a = З м$.
Теперь легко находится минимальная скорость камешка при падении на пол:
$v_{min}^{2} = v_{г}^{2} +v_{в}^{2} + 2ga = \frac{ga^{2} }{32(H - a)} + 2gH, v_{min} \approx 8,2 м/с$.
Если уменьшить высоту потолка, то скорость эта увеличивается и при некоторой высоте камешек попадет в край пола. Это произойдет при высоте потолка
$H^{*} = a + \frac{a}{ \left ( \frac{2d}{a} \right )^{2} - a } = a + \frac{a}{151,1} \approx 3 м + 2,0 см$.
