Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12629
2020-01-15 
Большой сосуд массой $m$ заполняют водой через небольшое отверстие в дне сосуда (см. рисунок). Для того чтобы закачать в сосуд воду массой $M$, пришлось совершить работу $A$. Отверстие открывают, и вода начинает вытекать. Одновременно поднимают сосуд так, чтобы верхняя граница воды в нем оставалась на одной высоте относительно земли. Какую работу придется совершить со того момента, когда сосуд опустеет?
Решение:
Если отверстие в дне сосуда мало, скорость понижения уровня виды $h$ в сосуде тоже мала, а из отверстия вода вытекает со скоростью $v = \sqrt{2gh}$. Действительно, пусть за небольшое время $\Delta t$ из сосуда вытек небольшой объем воды $\Delta V$. Состояния воды в начале и в конце промежутка $\Delta t$ отличаются тем, что потенциальная энергия слоя массой $\rho \Delta V$, находящегося раньше на высоте $h$, перешла в кинетическую" энергии" вытекшей воды тоже массой $\rho \Delta V$:
$\rho \Delta V gh = \rho \Delta V \frac{v^{2} }{2} \Rightarrow v = \sqrt{2gh}$.
(Как известно, с такой скоростью движется тело, упавшее с высоты $h$.)
Когда мы поднимаем сосуд так, чтобы верхняя граница воды в нем оставались на одной высоте относительно земли, мы перемещаем сосуд с очень малой скоростью, так что скорость вытекания воды относительно земли можно считать равной скорости ее вытекания относительно сосуда.
Рассмотрим весь процесс, описанный в условии задачи, в целом. В самом начале вся вода находилась на уровне отверстия в дне сосуда. При закачивании в сосуд воды была совершена работа $A$. Затем вода снова попала на прежний уровень, причем так, как будто она свободно падала с высоты $H$. При этом вода потеряла энергию, равную $MgH$. Значит, поднимая воду, мы совершаем работу $MgH$. Плюс еще на поднятие самого сосуда мы израсходовали энергию $mgh$.
Итак, окончательно, нам придется совершить работу
$A^{ \prime} = (M + m )gh - A$.
Большой сосуд массой $m$ заполняют водой через небольшое отверстие в дне сосуда (см. рисунок). Для того чтобы закачать в сосуд воду массой $M$, пришлось совершить работу $A$. Отверстие открывают, и вода начинает вытекать. Одновременно поднимают сосуд так, чтобы верхняя граница воды в нем оставалась на одной высоте относительно земли. Какую работу придется совершить со того момента, когда сосуд опустеет?
Решение:
Если отверстие в дне сосуда мало, скорость понижения уровня виды $h$ в сосуде тоже мала, а из отверстия вода вытекает со скоростью $v = \sqrt{2gh}$. Действительно, пусть за небольшое время $\Delta t$ из сосуда вытек небольшой объем воды $\Delta V$. Состояния воды в начале и в конце промежутка $\Delta t$ отличаются тем, что потенциальная энергия слоя массой $\rho \Delta V$, находящегося раньше на высоте $h$, перешла в кинетическую" энергии" вытекшей воды тоже массой $\rho \Delta V$:
$\rho \Delta V gh = \rho \Delta V \frac{v^{2} }{2} \Rightarrow v = \sqrt{2gh}$.
(Как известно, с такой скоростью движется тело, упавшее с высоты $h$.)
Когда мы поднимаем сосуд так, чтобы верхняя граница воды в нем оставались на одной высоте относительно земли, мы перемещаем сосуд с очень малой скоростью, так что скорость вытекания воды относительно земли можно считать равной скорости ее вытекания относительно сосуда.
Рассмотрим весь процесс, описанный в условии задачи, в целом. В самом начале вся вода находилась на уровне отверстия в дне сосуда. При закачивании в сосуд воды была совершена работа $A$. Затем вода снова попала на прежний уровень, причем так, как будто она свободно падала с высоты $H$. При этом вода потеряла энергию, равную $MgH$. Значит, поднимая воду, мы совершаем работу $MgH$. Плюс еще на поднятие самого сосуда мы израсходовали энергию $mgh$.
Итак, окончательно, нам придется совершить работу
$A^{ \prime} = (M + m )gh - A$.
