Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12628
2020-01-15 
Перед закрытым шлагбаумом стоит человек с тяжелой тележкой. Ему нужно как можно быстрее попасть в магазин, находящийся на расстоянии 300 м от шлагбаума. Максимальная сила, с которой человек может действовать на тележку, 500 Н, наибольшая скорость тележки 5 м/с, масса нагруженной тележки 2000 кг. Известно, что шлагбаум откроется ровно через 30 с. За какое минимальное время человек сможет доставить груз в магазин?
Решение:
Понятно, что к тому моменту, когда откроется шлагбаум, скорость тележки должна быть как можно большей. Значит, за $t_{0} = 30 с$ тележку нужно откатить назад, затормозить и начать разгон вперед.
Пусть время на движение назад равно $t$, причем $t/2$ уходит на разгон с максимальным ускорением и еще столько же - на торможение. Тогда на разгон вперед остается время $t_{0} - t$. Найдем, какую же скорость получит тележка перед открывающимся шлагбаумом:
$a = \frac{F}{M} = \frac{500 Н}{2000 кг} = 0,25 м/с^{2}$.
$\frac{a(t_{0} - t)^{2}}{2} = \frac{a \left ( \frac{t}{2} \right )^{2}}{2} \Rightarrow t_{0} - t = t_{0} ( \sqrt{2} - 1)$,
$v = a(t_{0} - t ) = at_{0} ( \sqrt{2} - a ) \approx З м/с < v_{m} =5 м/с$.
Итак, к шлагбауму тележка подъезжает со скоростью $v$, затем разгоняется до скорости $v_{m}$, потом движется равномерно и, наконец, тормозится до остановки (вообще говоря, в условии задачи о погашении скорости тележки перед магазином прямо не говорится). Окончательно, время движения тележки до магазина после открытия шлагбаума будет равно
$t = \frac{v_{m} - v}{a} + \frac{l - \frac{v_{m}^{2} - v^{2} }{2a} - \frac{v_{m}^{2} }{2a} }{v_{m} } + \frac{v_{m} }{a} \approx 72 c$.
Перед закрытым шлагбаумом стоит человек с тяжелой тележкой. Ему нужно как можно быстрее попасть в магазин, находящийся на расстоянии 300 м от шлагбаума. Максимальная сила, с которой человек может действовать на тележку, 500 Н, наибольшая скорость тележки 5 м/с, масса нагруженной тележки 2000 кг. Известно, что шлагбаум откроется ровно через 30 с. За какое минимальное время человек сможет доставить груз в магазин?
Решение:
Понятно, что к тому моменту, когда откроется шлагбаум, скорость тележки должна быть как можно большей. Значит, за $t_{0} = 30 с$ тележку нужно откатить назад, затормозить и начать разгон вперед.
Пусть время на движение назад равно $t$, причем $t/2$ уходит на разгон с максимальным ускорением и еще столько же - на торможение. Тогда на разгон вперед остается время $t_{0} - t$. Найдем, какую же скорость получит тележка перед открывающимся шлагбаумом:
$a = \frac{F}{M} = \frac{500 Н}{2000 кг} = 0,25 м/с^{2}$.
$\frac{a(t_{0} - t)^{2}}{2} = \frac{a \left ( \frac{t}{2} \right )^{2}}{2} \Rightarrow t_{0} - t = t_{0} ( \sqrt{2} - 1)$,
$v = a(t_{0} - t ) = at_{0} ( \sqrt{2} - a ) \approx З м/с < v_{m} =5 м/с$.
Итак, к шлагбауму тележка подъезжает со скоростью $v$, затем разгоняется до скорости $v_{m}$, потом движется равномерно и, наконец, тормозится до остановки (вообще говоря, в условии задачи о погашении скорости тележки перед магазином прямо не говорится). Окончательно, время движения тележки до магазина после открытия шлагбаума будет равно
$t = \frac{v_{m} - v}{a} + \frac{l - \frac{v_{m}^{2} - v^{2} }{2a} - \frac{v_{m}^{2} }{2a} }{v_{m} } + \frac{v_{m} }{a} \approx 72 c$.
