Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1262
2016-10-20 
Что покажет каждый из трёх одинаковых амперметров $A_{1}, A_{2}$ и $A_{3}$ в схеме, изображённой на рисунке, при подключении клемм А и В к источнику с напряжением $U = 3,3 В$? Сопротивления амперметров много меньше сопротивлений резисторов.
Решение:
рис.1
рис.2
Так как сопротивления амперметров намного меньше сопротивлений резисторов, то можно считать потенциалы точек, к которым подключены амперметры, почти одинаковыми. Тогда схему можно перерисовать так, как показано на рисунке 1.
В ней сопротивление между точками А и С равно $R_{АС} = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 кОм$, а между точками С и В сопротивление $R_{СВ} = \left ( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right )^{-1} = \frac{4}{7} кОм$.
Поэтому сопротивление между точками А и В равно $R_{АВ} = \frac{11}{7} кОм$, и суммарный ток в цепи равен $I_{АВ} = \frac{U}{R_{АВ}} = 2,1 мА$. При этом напряжение между точками А и С равно $U_{АС} = I_{АВ} R_{АС} = 2,1 В$, а между точками С и В напряжение $U_{СВ} = I_{АВ}R_{СВ} = 1,2 В$. Поэтому токи, текущие через каждый из резисторов с сопротивлением 3 кОм, равны $I_{3} = 0,7 мА$, а через остальные резисторы с сопротивлениями 1 кОм, 2 кОм и 4 кОм текут токи $I_{1} = 1,2 мА, I_{2} = 0,6 мА$ и $I_{4} = 0,3 мА$, соответственно.
Перерисуем теперь исходную схему ещё раз — теперь уже с учётом амперметров (см. рис. 2).
В каждой из точек соединения проводов сумма токов должна равняться нулю. Поэтому в точку между резисторами с сопротивлениями 3 кОм и 1 кОм должен втекать ток, равный $I_{1} — I_{3} = 0,5 мА$, из точки между резисторами с сопротивлениями 3 кОм и 2 кОм должен вытекать ток, равный, $I_{3} - I_{2} = 0,1 мА$, а из точки между резисторами с сопротивлениями 3 кОм и 4 кОм должен вытекать ток $I_{3} - I_{4} = 0,4 мА$. Обозначим ток, текущий через амперметр $A_{1}$, через $I$. Тогда, из тех же соображений, ток через амперметр $A_{2}$ будет равен $I + 0,1 мА$, а ток через амперметр $A_{3}$ будет составлять $0,4 мА — I$. Обозначим малое сопротивление каждого амперметра через $R$ и найдём разность потенциалов между точками 1 и 3 схемы:
$U_{13} = (0, 4 мА - I)R = U_{12} + U_{23} = IR + (I + 0,1 мА)R$.
Отсюда получаем: $3I = 0,3 мА$, и $I = 0,1 мА$. Поэтому ток через второй амперметр равен $I + 0,1 мА = 0,2 мА$, а ток через третий амперметр составляет $0,4 мА - I = 0,3 мА$.
Что покажет каждый из трёх одинаковых амперметров $A_{1}, A_{2}$ и $A_{3}$ в схеме, изображённой на рисунке, при подключении клемм А и В к источнику с напряжением $U = 3,3 В$? Сопротивления амперметров много меньше сопротивлений резисторов.
Решение:
рис.1
рис.2
Так как сопротивления амперметров намного меньше сопротивлений резисторов, то можно считать потенциалы точек, к которым подключены амперметры, почти одинаковыми. Тогда схему можно перерисовать так, как показано на рисунке 1.
В ней сопротивление между точками А и С равно $R_{АС} = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 кОм$, а между точками С и В сопротивление $R_{СВ} = \left ( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right )^{-1} = \frac{4}{7} кОм$.
Поэтому сопротивление между точками А и В равно $R_{АВ} = \frac{11}{7} кОм$, и суммарный ток в цепи равен $I_{АВ} = \frac{U}{R_{АВ}} = 2,1 мА$. При этом напряжение между точками А и С равно $U_{АС} = I_{АВ} R_{АС} = 2,1 В$, а между точками С и В напряжение $U_{СВ} = I_{АВ}R_{СВ} = 1,2 В$. Поэтому токи, текущие через каждый из резисторов с сопротивлением 3 кОм, равны $I_{3} = 0,7 мА$, а через остальные резисторы с сопротивлениями 1 кОм, 2 кОм и 4 кОм текут токи $I_{1} = 1,2 мА, I_{2} = 0,6 мА$ и $I_{4} = 0,3 мА$, соответственно.
Перерисуем теперь исходную схему ещё раз — теперь уже с учётом амперметров (см. рис. 2).
В каждой из точек соединения проводов сумма токов должна равняться нулю. Поэтому в точку между резисторами с сопротивлениями 3 кОм и 1 кОм должен втекать ток, равный $I_{1} — I_{3} = 0,5 мА$, из точки между резисторами с сопротивлениями 3 кОм и 2 кОм должен вытекать ток, равный, $I_{3} - I_{2} = 0,1 мА$, а из точки между резисторами с сопротивлениями 3 кОм и 4 кОм должен вытекать ток $I_{3} - I_{4} = 0,4 мА$. Обозначим ток, текущий через амперметр $A_{1}$, через $I$. Тогда, из тех же соображений, ток через амперметр $A_{2}$ будет равен $I + 0,1 мА$, а ток через амперметр $A_{3}$ будет составлять $0,4 мА — I$. Обозначим малое сопротивление каждого амперметра через $R$ и найдём разность потенциалов между точками 1 и 3 схемы:
$U_{13} = (0, 4 мА - I)R = U_{12} + U_{23} = IR + (I + 0,1 мА)R$.
Отсюда получаем: $3I = 0,3 мА$, и $I = 0,1 мА$. Поэтому ток через второй амперметр равен $I + 0,1 мА = 0,2 мА$, а ток через третий амперметр составляет $0,4 мА - I = 0,3 мА$.
