ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-10-20   
Постройте график зависимости сопротивления цепи, изображённой на рисунке, от сопротивления резисторов $r$. Сопротивление резисторов $R$ неизменно. Считайте, что сопротивление диода в прямом направлении очень мало, а в обратном — очень велико.



Решение:



рис.1

рис.2

рис.3
Прежде всего, найдём потенциалы $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ точек 1 и 2 электрической схемы при произвольных значениях сопротивлений $R$ и $r$ в отсутствие диода. Пусть на схему подано постоянное напряжение $U$, и при этом потенциал минусовой клеммы равен нулю. Тогда

$\phi_{1} = \frac{Ur}{r+R}, \phi_{2} = \frac{UR}{r+R}$.

Значит, при $r < R$ потенциал точки 1 ниже потенциала точки 2. В этом случае после включения в цепь диода он не будет проводить ток, и схема эквивалентна изображённой на рисунке 1. Её сопротивление равно

$R_{1} = \frac{r+R}{2}$.

При $r > R$ потенциал точки 1 выше потенциала точки 2. Поэтому диод будет проводить ток, и схема эквивалентна изображённой на рисунке 2. Её сопротивление равно

$R_{2} = \frac{2rR}{r+R}$.

Таким образом, искомая зависимость сопротивления цепи от сопротивления $r$ имеет вид:

$R_{цепи}=
\begin{cases}
\frac{r+R}{2} & \text{ при } r < R; \\
\frac{2rR}{r+R} & \text{ при } r > R;
\end{cases}$.

График этой зависимости представлен на рисунке 3. Следует отметить, что в точке $r = R$ график не имеет излома.