Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 126
2014-05-31 
В салоне реактивного самолета, движущегося со скоростью $u = 200 м/с$, ребенок запускает игрушечную машинку в направлении движения самолета. Вначале машинка неподвижна. Затем она разгоняется до скорости $v =10 см/с$. Масса машинки $m = 100 г$. Изменение ее кинетической энергии в системе отсчета самолета $\delta E = mv^{2}/2 - 0 = 5 \cdot 10^{-3} Дж$, а в системе отсчета земли $ \Delta E = m (u+v)^{2}/2 – mu^{2}/2 = 2 Дж$. Объясните различие $\delta E$ и $\Delta E$, ведь энергия, израсходованная находящейся в машине пружиной, в обоих случаях одна и та же.
Решение:
В системе отсчета, связанной с самолетом, изменение импульса машинки равно импульсу силы трения $F$, действующей на машинку в течение времени движения $\Delta t$:
$mv = F \Delta t$. (1)
Работа силы $F$ идет на увеличение кинетической энергии машинки. В случае постоянной силы движение машинки равноускоренное, и работа силы $F$ с учетом соотношения (1) равна
$A = Fs = Fv_{c}=Fv \frac{\Delta t}{2}= \frac{mv^{2}}{2}=\delta E$,
где $s$ - путь, пройденный машинкой при равноускоренном движении относительно самолета.
В системе отсчета, связанной с землей, путь, пройденный машиной за время $\Delta t$, равен
$S=s+u \Delta t = v \frac{\Delta}{2}+u \Delta t$. (2)
Работа силы $F$ в этой системе отсчета с учетом формул (1) и (2) равна
$A=FS=Fv \frac{\Delta t}{2} + Fu \Delta t = \frac{mv^{2}}{2} + mvu$.
Увеличение кинетической энергии машинки в этой системе отсчета
$\Delta E \frac{m(u+v)^{2}}{2}-\frac{mu^{2}}{2}= \frac{mv^{2}}{2} + mvu= \delta E + mvu$.
Таким образом, различие величин $\Delta E$ и $\delta E$ в соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии объясняется различием работ, производимых действующей на машинку силой F в разных системах отсчета из-за различия путей, проходимых машинкой и этих системах отсчета.
Откуда же берется дополнительная энергия $\Delta E - \delta E = mvu$ в системе отсчета, связанной с землей? Это не что иное, как дополнительная работа, совершаемая двигателями самолета в процессе разгона машинки, равная $F(S - s) = mvu$.
В салоне реактивного самолета, движущегося со скоростью $u = 200 м/с$, ребенок запускает игрушечную машинку в направлении движения самолета. Вначале машинка неподвижна. Затем она разгоняется до скорости $v =10 см/с$. Масса машинки $m = 100 г$. Изменение ее кинетической энергии в системе отсчета самолета $\delta E = mv^{2}/2 - 0 = 5 \cdot 10^{-3} Дж$, а в системе отсчета земли $ \Delta E = m (u+v)^{2}/2 – mu^{2}/2 = 2 Дж$. Объясните различие $\delta E$ и $\Delta E$, ведь энергия, израсходованная находящейся в машине пружиной, в обоих случаях одна и та же.
Решение:
В системе отсчета, связанной с самолетом, изменение импульса машинки равно импульсу силы трения $F$, действующей на машинку в течение времени движения $\Delta t$:
$mv = F \Delta t$. (1)
Работа силы $F$ идет на увеличение кинетической энергии машинки. В случае постоянной силы движение машинки равноускоренное, и работа силы $F$ с учетом соотношения (1) равна
$A = Fs = Fv_{c}=Fv \frac{\Delta t}{2}= \frac{mv^{2}}{2}=\delta E$,
где $s$ - путь, пройденный машинкой при равноускоренном движении относительно самолета.
В системе отсчета, связанной с землей, путь, пройденный машиной за время $\Delta t$, равен
$S=s+u \Delta t = v \frac{\Delta}{2}+u \Delta t$. (2)
Работа силы $F$ в этой системе отсчета с учетом формул (1) и (2) равна
$A=FS=Fv \frac{\Delta t}{2} + Fu \Delta t = \frac{mv^{2}}{2} + mvu$.
Увеличение кинетической энергии машинки в этой системе отсчета
$\Delta E \frac{m(u+v)^{2}}{2}-\frac{mu^{2}}{2}= \frac{mv^{2}}{2} + mvu= \delta E + mvu$.
Таким образом, различие величин $\Delta E$ и $\delta E$ в соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии объясняется различием работ, производимых действующей на машинку силой F в разных системах отсчета из-за различия путей, проходимых машинкой и этих системах отсчета.
Откуда же берется дополнительная энергия $\Delta E - \delta E = mvu$ в системе отсчета, связанной с землей? Это не что иное, как дополнительная работа, совершаемая двигателями самолета в процессе разгона машинки, равная $F(S - s) = mvu$.
