Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12594
2020-01-08 
На противоположных стенах комнаты висят друг против друга два одинаковых круглых зеркала диаметром 1 м. Наблюдатель находится на оси симметрии оптической системы и смотрит на одно из зеркал. Сколько "вложенных" отражений он сможет насчитать, если угловое разрешение его глаза 1 минута? Зеркала находятся на расстоянии 5 м друг от друга. Размерами головы наблюдателя пренебречь.
Решение:
Все последовательные отражения отстоят друг от друга на $l = 5 м$. Углы зрения на $n$-е и $(n + 1)$-е изображения (при условии $n \gg 1$) равны приблизительно
$\alpha_{n} \approx \frac{d}{nl}$ и $\alpha_{n + 1} \approx \frac{d}{(n + 1)l}$.
где $d = 1 м$ - диаметр зеркала. Эти два изображения различимы, если выполняется условие
$\frac{1}{2} ( \alpha_{n} - \alpha_{n + 1}) > \alpha_{0}$,
где $\alpha_{0} = 1^{ \prime} = \frac{ \pi}{180 \cdot 60} рад$. Решая это неравенство (с учетом предыдущих выражений) относительно $n$, при дополнительном условии $n \gg 1$, находим
$n < \sqrt{ \frac{d}{2l \alpha_{0} } } = 18$.
На противоположных стенах комнаты висят друг против друга два одинаковых круглых зеркала диаметром 1 м. Наблюдатель находится на оси симметрии оптической системы и смотрит на одно из зеркал. Сколько "вложенных" отражений он сможет насчитать, если угловое разрешение его глаза 1 минута? Зеркала находятся на расстоянии 5 м друг от друга. Размерами головы наблюдателя пренебречь.
Решение:
Все последовательные отражения отстоят друг от друга на $l = 5 м$. Углы зрения на $n$-е и $(n + 1)$-е изображения (при условии $n \gg 1$) равны приблизительно
$\alpha_{n} \approx \frac{d}{nl}$ и $\alpha_{n + 1} \approx \frac{d}{(n + 1)l}$.
где $d = 1 м$ - диаметр зеркала. Эти два изображения различимы, если выполняется условие
$\frac{1}{2} ( \alpha_{n} - \alpha_{n + 1}) > \alpha_{0}$,
где $\alpha_{0} = 1^{ \prime} = \frac{ \pi}{180 \cdot 60} рад$. Решая это неравенство (с учетом предыдущих выражений) относительно $n$, при дополнительном условии $n \gg 1$, находим
$n < \sqrt{ \frac{d}{2l \alpha_{0} } } = 18$.
