Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1259
2016-10-20 
При подключении к батарейке резистора $R$ через неё течёт ток $I$. При подключении к этой же батарейке резистора $R$, соединённого последовательно с неизвестным резистором, через неё течёт ток $3I/4$. Если же резистор $R$ соединить с тем же неизвестным резистором параллельно и подключить к этой же батарейке, то через неё будет течь ток $6I/5$. Найдите сопротивление неизвестного резистора.
Решение:
Пусть $\mathcal{E}$ — ЭДС батарейки, $r$ — её внутреннее сопротивление, х — искомое сопротивление неизвестного резистора. Запишем для каждого из трёх описанных в условии задачи случаев закон Ома для полной цепи:
$\mathcal{E} = I(r + R), \mathcal{E} = \frac{3}{4}(r + R + x), \mathcal{E} = \frac{6}{5} I \left (r + \frac{Rx}{R+x} \right )$.
Полученная система уравнений сводится к квадратному уравнению $x^{2} + Rx — 2R^{2} = 0$ относительно $x$. Решая его, находим, что $x = R$.
Отметим, что данную задачу нельзя решать в предположении, что у источника отсутствует внутреннее сопротивление. Действительно, при этом получается система из трёх уравнений с двумя неизвестными, которая не имеет решений.
При подключении к батарейке резистора $R$ через неё течёт ток $I$. При подключении к этой же батарейке резистора $R$, соединённого последовательно с неизвестным резистором, через неё течёт ток $3I/4$. Если же резистор $R$ соединить с тем же неизвестным резистором параллельно и подключить к этой же батарейке, то через неё будет течь ток $6I/5$. Найдите сопротивление неизвестного резистора.
Решение:
Пусть $\mathcal{E}$ — ЭДС батарейки, $r$ — её внутреннее сопротивление, х — искомое сопротивление неизвестного резистора. Запишем для каждого из трёх описанных в условии задачи случаев закон Ома для полной цепи:
$\mathcal{E} = I(r + R), \mathcal{E} = \frac{3}{4}(r + R + x), \mathcal{E} = \frac{6}{5} I \left (r + \frac{Rx}{R+x} \right )$.
Полученная система уравнений сводится к квадратному уравнению $x^{2} + Rx — 2R^{2} = 0$ относительно $x$. Решая его, находим, что $x = R$.
Отметим, что данную задачу нельзя решать в предположении, что у источника отсутствует внутреннее сопротивление. Действительно, при этом получается система из трёх уравнений с двумя неизвестными, которая не имеет решений.
