Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12563
2020-01-08 
Небольшой упругий брусок массой $m$ может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла (см. рисунок). Сила трения коробки о стол зависит только от скорости $v$ движения коробки по столу и равна $F =- \gamma v$. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у ее левой стенки и имеет скорость $v_{0}$, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки $L$ много больше размеров бруска?
Решение:
При каждом упругом соударении бруска и коробки они обмениваются скоростями Так. после первого соударения брусок остановится, а коробка поедет вправо, после второго - наоборот: коробка остановится, а брусок поедет вправо, но при атом скорость бруска $v_{1}$ будет меньше $v_{0}$. Таким образом, при продвижении коробки на расстояние $L$ происходит ровно 2 удара. Найдем полный путь $s$, пройденный коробкой.
Заметим, что скорость движения коробки сразу после остановки бруска каждый раз в точности равна ее скорости перед остановкой, поскольку брусок движется без трения. Поэтому можно исключить из рассмотрения интервалы времени, когда коробка стоит, и считать ее движение непрерывным. Уравнение движения имеет вид
$\frac{m \Delta v}{ \Delta t} = - \gamma v$,
откуда
$m \Delta v = - \gamma \Delta s$ и $mv_{0} = \gamma s$.
Следовательно, число ударов бруска о коробку
$n = 2 \frac{s}{L} = \frac{2mv_{0} }{ \gamma L}$.
Небольшой упругий брусок массой $m$ может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла (см. рисунок). Сила трения коробки о стол зависит только от скорости $v$ движения коробки по столу и равна $F =- \gamma v$. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у ее левой стенки и имеет скорость $v_{0}$, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки $L$ много больше размеров бруска?
Решение:
При каждом упругом соударении бруска и коробки они обмениваются скоростями Так. после первого соударения брусок остановится, а коробка поедет вправо, после второго - наоборот: коробка остановится, а брусок поедет вправо, но при атом скорость бруска $v_{1}$ будет меньше $v_{0}$. Таким образом, при продвижении коробки на расстояние $L$ происходит ровно 2 удара. Найдем полный путь $s$, пройденный коробкой.
Заметим, что скорость движения коробки сразу после остановки бруска каждый раз в точности равна ее скорости перед остановкой, поскольку брусок движется без трения. Поэтому можно исключить из рассмотрения интервалы времени, когда коробка стоит, и считать ее движение непрерывным. Уравнение движения имеет вид
$\frac{m \Delta v}{ \Delta t} = - \gamma v$,
откуда
$m \Delta v = - \gamma \Delta s$ и $mv_{0} = \gamma s$.
Следовательно, число ударов бруска о коробку
$n = 2 \frac{s}{L} = \frac{2mv_{0} }{ \gamma L}$.
