2020-01-08
Железный пруток цилиндрической формы длиной 10 см нагрели в пламени газовой горелки. Температура горячего конца оказалась $700^{ \circ} С$, на расстоянии 1 см от него - $500^{ \circ} С$, 2 см - $300^{ \circ} С$, 3 см - $200^{ \circ} С$, 5 см - $150^{ \circ} С$, температура другого конца прутка - $100^{ \circ} С$. Через одну минуту температура выравнялась и оказалась равной $200^{ \circ} С$. Оценить количество теплоты, которое пруток за это время потерял. Удельная теплоемкость железа $460 \frac{Дж}{кг \cdot К}$, масса прутка 15 г.
Решение:
Если потерь тепла нет, то установится температура
$t_{общ} = \frac{1}{10} (t_{1} + t_{2} + \cdots + t_{10})$,
где $t_{i}$ - средние температуры кусочков прутка длиной по одному сантиметру (см. рисунок). В нашем случае
$t_{общ} = \frac{1}{10} (600 + 400 + 250 + 180 + 150 + 150 + 130 + 110 + 100 + 100) = 218^{ \circ} С$.
Это означает, что потери тепла
$Q = cm(t_{общ} - t_{200} ) \approx 0,12 кДж$.
Число получено, конечно, приближенно, и оно может быть несколько иным - в пределах ±10%.