Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12541
2020-01-08 
В архитектурной акустике хорошо известно явление "шепчущей" галереи. В крупных соборах (например, в соборе Святого Петра в Риме) по окружности основания купола устроена огороженная площадка (галерея), куда разрешен доступ туристам. Давно было замечено, что негромкая речь в точке А (рис.) хорошо слышна в точке В; если говорящий смотрит вдоль стены галереи. Но если говорящий смотрит в направлении на точку В, то при такой же громкости речи в точке В ничего не слышно. Почему это происходит?
В точке А ненаправленный источник звука испускает достаточно громкий импульс длительностью $\tau_{1}$. Какова будет длительность импульса, принятого в точке В? Диаметр галереи $d$.
Решение:
Представим себе, что в точке А находится направленный источник звука (это соответствует случаю говорящего человека). Тогда из узкого пучка лучей, направленных непосредственно в точку В, до нее дойдет, строго говоря, лишь один луч (рис. а). Остальные лучи попадут в близкие к В, но другие точки. Если тот же пучок лучей, вышедших из точки А, направлен вдоль стены галереи, то в точку В попадет уже не один, а много лучей, отраженных от стены галереи (рис б). Во почему "выгоднее" говорить вдоль стены - звук при этом как бы стелется вдоль "шепчущей" галереи.
Если же в точке А находится ненаправленный излучатель достаточно громкого звука, то этот звук может попасть в точку В многими путями. Кратчайший из них - напрямик от А к В. Сигнал, идущий таким путем, придет первым, и ему понадобится время
$\tau_{0} = \frac{d}{v}$,
где $v$ - скорость звука Затем придут два сигнала (один справа, другой слева - см рис.), однократно отраженные от стены галереи. Потом последуют двукратно, трехкратно и так далее многократно отраженные сигналы. Последними придут два сигнала, вышедшие из А практически по касательной к стене галереи в две противоположные стороны. Каждый из этих сигналов, отразившись от стены очень большое число раз, пройдет путь, практически равный половине длины окружности галереи. Для этого потребуется время
$\tau = \frac{ \frac{nd}{2}}{v} = \frac{ \pi d}{2v}$.
Разница во времени распространения первого и последнего сигналов составит
$\Delta \tau = \tau - \tau_{0} = \frac{d}{v} \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right )$.
Именно на такое время будет затянут звуковой импульс, испущенный в точке А, по отношению к точке В Следовательно, длительность импульса, принятого в точке В будет равна
$\tau_{2} = \tau_{1} + \Delta \tau = \tau_{1} + \frac{d}{v} \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right )$
Интересно заметить, что при любом другом расположении точек испускания и приема звуковых импульсов разница в их длительности будет еще больше (убедитесь в этом самостоятельно).
В архитектурной акустике хорошо известно явление "шепчущей" галереи. В крупных соборах (например, в соборе Святого Петра в Риме) по окружности основания купола устроена огороженная площадка (галерея), куда разрешен доступ туристам. Давно было замечено, что негромкая речь в точке А (рис.) хорошо слышна в точке В; если говорящий смотрит вдоль стены галереи. Но если говорящий смотрит в направлении на точку В, то при такой же громкости речи в точке В ничего не слышно. Почему это происходит?
В точке А ненаправленный источник звука испускает достаточно громкий импульс длительностью $\tau_{1}$. Какова будет длительность импульса, принятого в точке В? Диаметр галереи $d$.
Решение:
Представим себе, что в точке А находится направленный источник звука (это соответствует случаю говорящего человека). Тогда из узкого пучка лучей, направленных непосредственно в точку В, до нее дойдет, строго говоря, лишь один луч (рис. а). Остальные лучи попадут в близкие к В, но другие точки. Если тот же пучок лучей, вышедших из точки А, направлен вдоль стены галереи, то в точку В попадет уже не один, а много лучей, отраженных от стены галереи (рис б). Во почему "выгоднее" говорить вдоль стены - звук при этом как бы стелется вдоль "шепчущей" галереи.
Если же в точке А находится ненаправленный излучатель достаточно громкого звука, то этот звук может попасть в точку В многими путями. Кратчайший из них - напрямик от А к В. Сигнал, идущий таким путем, придет первым, и ему понадобится время
$\tau_{0} = \frac{d}{v}$,
где $v$ - скорость звука Затем придут два сигнала (один справа, другой слева - см рис.), однократно отраженные от стены галереи. Потом последуют двукратно, трехкратно и так далее многократно отраженные сигналы. Последними придут два сигнала, вышедшие из А практически по касательной к стене галереи в две противоположные стороны. Каждый из этих сигналов, отразившись от стены очень большое число раз, пройдет путь, практически равный половине длины окружности галереи. Для этого потребуется время
$\tau = \frac{ \frac{nd}{2}}{v} = \frac{ \pi d}{2v}$.
Разница во времени распространения первого и последнего сигналов составит
$\Delta \tau = \tau - \tau_{0} = \frac{d}{v} \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right )$.
Именно на такое время будет затянут звуковой импульс, испущенный в точке А, по отношению к точке В Следовательно, длительность импульса, принятого в точке В будет равна
$\tau_{2} = \tau_{1} + \Delta \tau = \tau_{1} + \frac{d}{v} \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right )$
Интересно заметить, что при любом другом расположении точек испускания и приема звуковых импульсов разница в их длительности будет еще больше (убедитесь в этом самостоятельно).
