Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12537
2020-01-08 
Тяжелый поршень массой $M$ может свободно перемещаться внутри вертикального теплоизолированного цилиндра сечением $S$, верхний конец которого закрыт, а нижний открыт в атмосферу (см. рисунок). Внутри цилиндра имеется горизонтальная перегородка с маленьким отверстием, отсекающая от атмосферы один моль воздуха, занимающий объем $V$ и имеющий атмосферное давление $p_{0}$. Поршень, который вначале прижат снизу к перегородке, отпускают. Принимая, что внутренняя энергия газа равна $cT$, найти, на сколько опустится поршень.
Решение:
Если действующая на поршень сила тяжести $Mg$ превышает действующую на него снизу силу атмосферного давления $p_{a}S$, то поршень, очевидно, выпадет из трубы, какой бы длинной она не была.
Если же $Mg < p_{a}S$, то происходит следующее. Проникающий через отверстие воздух создает в отсеке между перегородкой цилиндра и поршнем давление. Когда оно достигнет величины $p$ такой, что
$Mg + pS = p_{a}S$,
поршень начинает двигаться вниз. По мере его движения в этот отсек попадают дополнительные порции воздуха, поддерживая там постоянное давление $p$. По скольку отверстие маленькое, поршень движется медленно. Он остановится, когда давление над перегородкой упадет до величины $p$.
При смещении поршня на расстояние $x$ газ, находящийся в цилиндре, совершает работу $A = pSx$, а внутренняя энергия его уменьшается. Будем считать, что перегородка между образовавшимися в цилиндре отсеками не препятствует теплообмену между ними, так что температуры воздуха ш них все время одинаковы. Обозначив температуру воздуха в начальный момент через $T_{0}$, а в момент остановки через $T$, получаем
$cT_{0} = cT + A$.
Запишем также уравнения состояния газа для этих моментов.
$p_{a}V = RT_{0}$.
$p(V + Sx) = RT$.
Полученных уравнений достаточно для определения величины $x$:
$x = \frac{V}{S} \frac{c}{c + R } \frac{Mg}{p_{a}S - Mg }$ при $Mg < p_{a}S$.
Тяжелый поршень массой $M$ может свободно перемещаться внутри вертикального теплоизолированного цилиндра сечением $S$, верхний конец которого закрыт, а нижний открыт в атмосферу (см. рисунок). Внутри цилиндра имеется горизонтальная перегородка с маленьким отверстием, отсекающая от атмосферы один моль воздуха, занимающий объем $V$ и имеющий атмосферное давление $p_{0}$. Поршень, который вначале прижат снизу к перегородке, отпускают. Принимая, что внутренняя энергия газа равна $cT$, найти, на сколько опустится поршень.
Решение:
Если действующая на поршень сила тяжести $Mg$ превышает действующую на него снизу силу атмосферного давления $p_{a}S$, то поршень, очевидно, выпадет из трубы, какой бы длинной она не была.
Если же $Mg < p_{a}S$, то происходит следующее. Проникающий через отверстие воздух создает в отсеке между перегородкой цилиндра и поршнем давление. Когда оно достигнет величины $p$ такой, что
$Mg + pS = p_{a}S$,
поршень начинает двигаться вниз. По мере его движения в этот отсек попадают дополнительные порции воздуха, поддерживая там постоянное давление $p$. По скольку отверстие маленькое, поршень движется медленно. Он остановится, когда давление над перегородкой упадет до величины $p$.
При смещении поршня на расстояние $x$ газ, находящийся в цилиндре, совершает работу $A = pSx$, а внутренняя энергия его уменьшается. Будем считать, что перегородка между образовавшимися в цилиндре отсеками не препятствует теплообмену между ними, так что температуры воздуха ш них все время одинаковы. Обозначив температуру воздуха в начальный момент через $T_{0}$, а в момент остановки через $T$, получаем
$cT_{0} = cT + A$.
Запишем также уравнения состояния газа для этих моментов.
$p_{a}V = RT_{0}$.
$p(V + Sx) = RT$.
Полученных уравнений достаточно для определения величины $x$:
$x = \frac{V}{S} \frac{c}{c + R } \frac{Mg}{p_{a}S - Mg }$ при $Mg < p_{a}S$.
