Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12526
2020-01-08 
Разгоняясь с максимально возможным ускорением па прямом участке шоссе, гоночный автомобиль увеличивает скорость от $v_{1} = 10,0 м/с$ до $v_{2} = 10,5 м/с$ за время $\Delta t_{1} = 0,1 с$. За какое время он смог бы сделать то же самое на кольцевом участке шоссе с радиусом $R = 30 м$? При каком радиусе кольца он вообще не смог бы увеличить скорость выше 10 м/с? Плоскость шоссе горизонтальна.
Решение:
Максимально возможное ускорение
$a = \frac{v_{2} - v_{1} }{ \Delta t_{1} } = 5 м/с^{2}$
определяется силой трения и остается одним и тем же, как для прямого, так и для кольцевого участка шоссе. При движении по окружности полное ускорение $\vec{a}$ складывается из касательного ускорения $\vec{a}_{к}$ ($a_{к} = \Delta v / \Delta t $) и нормального ускорения $\vec{a}_{н}$ ($a_{н} = v^{2}/R$):
$\vec{a} = \vec{a}_{к} + \vec{a}_{н}$,
или
$a^{2} = a_{к}^{2} + a_{н}^{2}$,
откуда
$a_{к} = \sqrt{a^{2} - a_{н}^{2} }$,
В нашем случае модуль скорости меняется мало, и касательное ускорение можно считать постоянным. Тогда искомое время
$\Delta t_{2} = \frac{ \Delta v}{a_{к} } = \frac{v_{2} - v_{1} }{ \sqrt{a^{2} - \left ( \frac{v_{1}^{2} }{R} \right )^{2} } } = 0,15 с$.
Минимальный радиус поворота при скорости $v_{1}$
$R_{min} = \frac{v_{1}^{2} }{a} = 20 м$.
Разгоняясь с максимально возможным ускорением па прямом участке шоссе, гоночный автомобиль увеличивает скорость от $v_{1} = 10,0 м/с$ до $v_{2} = 10,5 м/с$ за время $\Delta t_{1} = 0,1 с$. За какое время он смог бы сделать то же самое на кольцевом участке шоссе с радиусом $R = 30 м$? При каком радиусе кольца он вообще не смог бы увеличить скорость выше 10 м/с? Плоскость шоссе горизонтальна.
Решение:
Максимально возможное ускорение
$a = \frac{v_{2} - v_{1} }{ \Delta t_{1} } = 5 м/с^{2}$
определяется силой трения и остается одним и тем же, как для прямого, так и для кольцевого участка шоссе. При движении по окружности полное ускорение $\vec{a}$ складывается из касательного ускорения $\vec{a}_{к}$ ($a_{к} = \Delta v / \Delta t $) и нормального ускорения $\vec{a}_{н}$ ($a_{н} = v^{2}/R$):
$\vec{a} = \vec{a}_{к} + \vec{a}_{н}$,
или
$a^{2} = a_{к}^{2} + a_{н}^{2}$,
откуда
$a_{к} = \sqrt{a^{2} - a_{н}^{2} }$,
В нашем случае модуль скорости меняется мало, и касательное ускорение можно считать постоянным. Тогда искомое время
$\Delta t_{2} = \frac{ \Delta v}{a_{к} } = \frac{v_{2} - v_{1} }{ \sqrt{a^{2} - \left ( \frac{v_{1}^{2} }{R} \right )^{2} } } = 0,15 с$.
Минимальный радиус поворота при скорости $v_{1}$
$R_{min} = \frac{v_{1}^{2} }{a} = 20 м$.
