Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12525
2020-01-08 
Электростатический генератор (см. рисунок) состоит из непроводящего цилиндра, на который наклеены полоски фольги $\Phi_{1}$ и $\Phi_{2}$, наружных обкладок $O_{1}$ и $O_{2}$, неподвижных токосъемников $T_{1}$ и $T_{2}$ снаружи и неподвижной перемычки внутри с токосъемниками $T_{3}$ и $T_{4}$. В исходном положении полоски фольги находятся напротив наружных об кладок и образуют с ними конденсаторы емкостью $C_{1}$ каждый. К внешним обкладкам подключен конденсатор емкостью $C_{0}$, заряженный предварительно до напряжения $U_{0}$. Каким станет напряжение на этом конденсаторе после $N$ оборотов цилиндра по часовой стрелке? Емкость между обкладками и полосками фольги в раздвинутом состоянии пренебрежимо мала.
Решение:
При повороте цилиндра на пол-оборота полоски фольги $\Phi_{1}$ и $\Phi_{2}$ поменяются местами, но снова, как и в исходном положении, они вместе с обкладками $O_{1}$ и $O_{2}$ образуют два конденсатора емкостью $C_{1}$ каждый. При этом напряжение на конденсаторе емкостью $C_{0}$ будет в некоторое число раз $k$ больше начального:
$U = kU_{0}$.
Следующие пол-оборота увеличат напряжение еще в $k$ раз и т.д. Поэтому через $N$ оборотов напряжение на конденсаторе емкостью $C_{0}$ будет
$U_{N} = k^{2N}U_{0}$.
Осталось только найти число $k$.
В исходном положении напряжение между обкладками $O_{1}$ и $O_{2}$ равно $U_{0}$. Это напряжение приложено к последовательно соединенным конденсаторам с одинаковыми емкостями $C_{1}$. Следовательно, напряжение на каждом конденсаторе $U_{1} = \frac{U_{0}}{2}$, а заряд $q_{1} = \frac{C_{1}U_{0}}{2}$.
Когда поворот цилиндра приведет к контакту полосок фольги с токосъемниками $T_{1}$ и $T_{2}$, заряды с этих полосок уйдут на пластины конденсатора емкостью $C_{0}$. Уйдут заряды и с обкладок $O_{1}$ и $O_{2}$. Поскольку емкость между обкладками и полосками фольги в раздвинутом состоянии пренебрежимо мала, обкладки разрядятся почти полностью. Поэтому к начальному заряду $C_{0}U_{0}$ положительной пластины конденсатора добавится еще заряд $\frac{C_{1}U_{0}}{2}$ с полоски фольги $\Phi_{1}$ и заряд $\frac{C_{1}U_{0}}{2}$ с обкладки $O_{2}$, отрицательные же заряды перейдут на отрицательную пластину конденсатора. Таким образом, на конденсаторе емкостью $C_{0}$ окажется заряд
$q = (C_{0} +C_{1} )U_{0}$.
При дальнейшем повороте цилиндра его контакт с токосъемниками $T_{1}$ и $T_{2}$ прекратится, ровно через пол-оборота полоска фольги $\Phi_{1}$ коснется токосъемника $T_{4}$ а полоска $\Phi_{2}$ - токосъемника $T_{3}$ полоски приблизятся к обкладкам и вновь образуют два конденсатора емкостью $C_{0}$ каждый. Заряд $q$ при этом перераспределится между пластиной конденсатора емкостью $C_{0}$ и обкладкой $O_{2}$:
$(C_{0} +C_{1} )U_{0} = C_{0}U + \frac{C_{1}U }{2}$,
откуда
$U = \frac{C_{0} + C_{1} }{C_{0} + \frac{C_{1} }{2} } U_{0}$.
Коэффициент при $U_{0}$ как раз и дает нам число $k$, поэтому окончательное напряжение на конденсаторе емкостью $C_{0}$ будет
$U_{N} = \left ( \frac{C_{0} + C_{1} }{C_{0} + \frac{C_{1} }{2} } \right )^{2N} U_{0}$.
Наибольшее значение напряжения отвечает случаю, когда $C_{0}$ много меньше $C_{1}$:
$U_{Nmax} \approx 2^{2N} U_{0}$,
Однако у реальных электростатических генераторов при достижении больших напряжений происходит электрический пробой.
Электростатический генератор (см. рисунок) состоит из непроводящего цилиндра, на который наклеены полоски фольги $\Phi_{1}$ и $\Phi_{2}$, наружных обкладок $O_{1}$ и $O_{2}$, неподвижных токосъемников $T_{1}$ и $T_{2}$ снаружи и неподвижной перемычки внутри с токосъемниками $T_{3}$ и $T_{4}$. В исходном положении полоски фольги находятся напротив наружных об кладок и образуют с ними конденсаторы емкостью $C_{1}$ каждый. К внешним обкладкам подключен конденсатор емкостью $C_{0}$, заряженный предварительно до напряжения $U_{0}$. Каким станет напряжение на этом конденсаторе после $N$ оборотов цилиндра по часовой стрелке? Емкость между обкладками и полосками фольги в раздвинутом состоянии пренебрежимо мала.
Решение:
При повороте цилиндра на пол-оборота полоски фольги $\Phi_{1}$ и $\Phi_{2}$ поменяются местами, но снова, как и в исходном положении, они вместе с обкладками $O_{1}$ и $O_{2}$ образуют два конденсатора емкостью $C_{1}$ каждый. При этом напряжение на конденсаторе емкостью $C_{0}$ будет в некоторое число раз $k$ больше начального:
$U = kU_{0}$.
Следующие пол-оборота увеличат напряжение еще в $k$ раз и т.д. Поэтому через $N$ оборотов напряжение на конденсаторе емкостью $C_{0}$ будет
$U_{N} = k^{2N}U_{0}$.
Осталось только найти число $k$.
В исходном положении напряжение между обкладками $O_{1}$ и $O_{2}$ равно $U_{0}$. Это напряжение приложено к последовательно соединенным конденсаторам с одинаковыми емкостями $C_{1}$. Следовательно, напряжение на каждом конденсаторе $U_{1} = \frac{U_{0}}{2}$, а заряд $q_{1} = \frac{C_{1}U_{0}}{2}$.
Когда поворот цилиндра приведет к контакту полосок фольги с токосъемниками $T_{1}$ и $T_{2}$, заряды с этих полосок уйдут на пластины конденсатора емкостью $C_{0}$. Уйдут заряды и с обкладок $O_{1}$ и $O_{2}$. Поскольку емкость между обкладками и полосками фольги в раздвинутом состоянии пренебрежимо мала, обкладки разрядятся почти полностью. Поэтому к начальному заряду $C_{0}U_{0}$ положительной пластины конденсатора добавится еще заряд $\frac{C_{1}U_{0}}{2}$ с полоски фольги $\Phi_{1}$ и заряд $\frac{C_{1}U_{0}}{2}$ с обкладки $O_{2}$, отрицательные же заряды перейдут на отрицательную пластину конденсатора. Таким образом, на конденсаторе емкостью $C_{0}$ окажется заряд
$q = (C_{0} +C_{1} )U_{0}$.
При дальнейшем повороте цилиндра его контакт с токосъемниками $T_{1}$ и $T_{2}$ прекратится, ровно через пол-оборота полоска фольги $\Phi_{1}$ коснется токосъемника $T_{4}$ а полоска $\Phi_{2}$ - токосъемника $T_{3}$ полоски приблизятся к обкладкам и вновь образуют два конденсатора емкостью $C_{0}$ каждый. Заряд $q$ при этом перераспределится между пластиной конденсатора емкостью $C_{0}$ и обкладкой $O_{2}$:
$(C_{0} +C_{1} )U_{0} = C_{0}U + \frac{C_{1}U }{2}$,
откуда
$U = \frac{C_{0} + C_{1} }{C_{0} + \frac{C_{1} }{2} } U_{0}$.
Коэффициент при $U_{0}$ как раз и дает нам число $k$, поэтому окончательное напряжение на конденсаторе емкостью $C_{0}$ будет
$U_{N} = \left ( \frac{C_{0} + C_{1} }{C_{0} + \frac{C_{1} }{2} } \right )^{2N} U_{0}$.
Наибольшее значение напряжения отвечает случаю, когда $C_{0}$ много меньше $C_{1}$:
$U_{Nmax} \approx 2^{2N} U_{0}$,
Однако у реальных электростатических генераторов при достижении больших напряжений происходит электрический пробой.
