Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12521
2020-01-08 
Недавно установлено, что вымирание видов животных на Земле идет особенно интенсивно в течение периодически повторяющихся промежутков времени длительностью $T = 6,2$ млн лет. Такая закономерность объясняется гипотезой, предполагающей существование звезды Немезиды, являющейся спутником Солнца. Эта слабая и потому невидимая звезда движется по орбите, половина которой расположена внутри так называемого "пояса Оорта", содержащего запас комет (рис.). Возмущая движение комет, Немезида вызывает на Земле "кометный дождь", продолжительность которого практически совпадает со временем пребывания Немезиды внутри пояса Оорта.
Определите большую полуось а орбиты Немезиды и период ее обращения вокруг Солнца, если пред полагается, что перигелий орбиты находится на расстоянии $0,15a$ от Солнца. Площадь эллипса $S = \pi ab$, где $a$ и $b$ - полуоси эллипса.
Решение:
За время $T = 6,2$ млн лет радиус вектор Немезиды занимает площадь, заштрихованную на рисунке. Это половина площади эллипса за вычетом площади треугольника с основанием $2b$ и высотой $0,85a$. Площадь этой фигуры, как нетрудно сосчитать, составляет $\frac{ \frac{ \pi ab}{2} - 0,85ab}{ \pi ab} = 0,23$ площади всего эллипса. Такую же часть периода составляет время пребывания Немезиды внутри пояса Оорта (это следует из второго закона Кеплера). Полный период обращения Немезиды вокруг Солнца, следовательно, составит $T_{x} = 27$ млн лет.
Сравнивая, с помощью третьего закона Кеплера, движение Земли и Немезиды, получаем большую полуось орбиты невидимого спутника Солнца:
$a = \left ( \frac{T_{x} }{T_{0} } \right )^{2/3}R_{0} = (27 \cdot 10^{6})^{2/3} а.е. = 9 \cdot 10^{4} а.е. \approx 13,5 \cdot 10^{12} км$.
Здесь $T_{0}$ - земной год, а $R_{0}$ - радиус орбиты Земли, равный одной астрономической единице (1 а. е.), или 150 млн км.
Недавно установлено, что вымирание видов животных на Земле идет особенно интенсивно в течение периодически повторяющихся промежутков времени длительностью $T = 6,2$ млн лет. Такая закономерность объясняется гипотезой, предполагающей существование звезды Немезиды, являющейся спутником Солнца. Эта слабая и потому невидимая звезда движется по орбите, половина которой расположена внутри так называемого "пояса Оорта", содержащего запас комет (рис.). Возмущая движение комет, Немезида вызывает на Земле "кометный дождь", продолжительность которого практически совпадает со временем пребывания Немезиды внутри пояса Оорта.
Определите большую полуось а орбиты Немезиды и период ее обращения вокруг Солнца, если пред полагается, что перигелий орбиты находится на расстоянии $0,15a$ от Солнца. Площадь эллипса $S = \pi ab$, где $a$ и $b$ - полуоси эллипса.
Решение:
За время $T = 6,2$ млн лет радиус вектор Немезиды занимает площадь, заштрихованную на рисунке. Это половина площади эллипса за вычетом площади треугольника с основанием $2b$ и высотой $0,85a$. Площадь этой фигуры, как нетрудно сосчитать, составляет $\frac{ \frac{ \pi ab}{2} - 0,85ab}{ \pi ab} = 0,23$ площади всего эллипса. Такую же часть периода составляет время пребывания Немезиды внутри пояса Оорта (это следует из второго закона Кеплера). Полный период обращения Немезиды вокруг Солнца, следовательно, составит $T_{x} = 27$ млн лет.
Сравнивая, с помощью третьего закона Кеплера, движение Земли и Немезиды, получаем большую полуось орбиты невидимого спутника Солнца:
$a = \left ( \frac{T_{x} }{T_{0} } \right )^{2/3}R_{0} = (27 \cdot 10^{6})^{2/3} а.е. = 9 \cdot 10^{4} а.е. \approx 13,5 \cdot 10^{12} км$.
Здесь $T_{0}$ - земной год, а $R_{0}$ - радиус орбиты Земли, равный одной астрономической единице (1 а. е.), или 150 млн км.
