Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1252
2016-10-20 
К точкам 1, 2, 3 электрической цепи, изображённой на рисунке, длинными тонкими проводниками подсоединили изначально незаряженные металлические шары с радиусами $r, \rho$ и $r$ соответственно. Найдите заряды, установившиеся на каждом из шаров. Считайте, что расстояние между шарами много больше их размеров, заряд на самой электрической цепи и на соединительных проводниках пренебрежимо мал, а внутреннее сопротивление источника тока равно нулю.
Решение:
Пусть $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ — заряды шаров после их подсоединения к цепи. Поскольку шары были изначально не заряжены и заряд на электрической цепи и соединительных проводниках мал, то $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0$. Найдём разность потенциалов между точками 1 и 2, а также между точками 2 и 3 цепи:
$\phi_{1} - \phi_{2} = \frac{Q_{1}}{4 \pi \epsilon_{0} r} - \frac{Q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} \rho} = \frac{ \mathcal{E}}{2}, \phi_{2} - \phi_{3} = \frac{Q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} \rho} - \frac{Q_{3}}{4 \pi \epsilon_{0} r} = \frac{ \mathcal{E}}{2}$.
Решая полученную систему уравнений, находим:
$Q_{2} = 0; Q_{1} = - Q_{3} = 2 \pi \epsilon_{0} r \mathcal{E}$.
К точкам 1, 2, 3 электрической цепи, изображённой на рисунке, длинными тонкими проводниками подсоединили изначально незаряженные металлические шары с радиусами $r, \rho$ и $r$ соответственно. Найдите заряды, установившиеся на каждом из шаров. Считайте, что расстояние между шарами много больше их размеров, заряд на самой электрической цепи и на соединительных проводниках пренебрежимо мал, а внутреннее сопротивление источника тока равно нулю.
Решение:
Пусть $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ — заряды шаров после их подсоединения к цепи. Поскольку шары были изначально не заряжены и заряд на электрической цепи и соединительных проводниках мал, то $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0$. Найдём разность потенциалов между точками 1 и 2, а также между точками 2 и 3 цепи:
$\phi_{1} - \phi_{2} = \frac{Q_{1}}{4 \pi \epsilon_{0} r} - \frac{Q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} \rho} = \frac{ \mathcal{E}}{2}, \phi_{2} - \phi_{3} = \frac{Q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} \rho} - \frac{Q_{3}}{4 \pi \epsilon_{0} r} = \frac{ \mathcal{E}}{2}$.
Решая полученную систему уравнений, находим:
$Q_{2} = 0; Q_{1} = - Q_{3} = 2 \pi \epsilon_{0} r \mathcal{E}$.
