Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12519
2020-01-08 
Фонарик испускает пучок лучей, сходящихся на расстоянии $R_{0} = 1 м$ от него в маленькое пятно. На пути луча поместили два плоских зеркала квадратной формы так, что линия их соприкосновения пересекает ось пучка на расстоянии $r = 70 см$ от фонарика и перпендикулярна этой оси. Плоскости зеркал перпендикулярны друг другу, а одно из зеркал составляет угол $\alpha =30^{ \circ}$ с осью пучка. На каком расстоянии от фонарика сойдется теперь пучок?
Решение:
Ход лучей, испускаемых фонариком $\Phi$, показан на рисунке. До помещения зеркал на пути лучей пучок сходился в точке А.
Рассмотрим ту часть лучей, которая сначала отражается от зеркала 1. После отражения они идут так, как если бы их испустил фонарик $\Phi^{ \prime}$, являющийся отражением фонарика $\Phi$ в зеркале 1. Эти лучи пересеклись бы в точке $A^{ \prime}$, если бы на их пути не стояло зеркало 2. После отражения от него лучи идут так, как если бы их испустил фонарик $\Phi^{ \prime \prime}$, являющийся отражением $\Phi^{ \prime}$ в зеркале 2. Легко видеть, что $\Phi^{ \prime \prime}$ центрально симметричен $\Phi$ относительно точки О. В результате пучок сойдется в точке $A^{ \prime \prime}$, центрально симметричной точке А и лежащей на оси пучка на расстоянии
$x = R_{0} - 2 (R_{0} - r) = 40 см$
от фонарика.
Аналогичные рассуждения показывают, что лучи, отражающиеся сначала от зеркала 2, также пересекаются в точке $A^{ \prime \prime}$. Положение этой точки, очевидно, не зависит от угла $\alpha$.
Фонарик испускает пучок лучей, сходящихся на расстоянии $R_{0} = 1 м$ от него в маленькое пятно. На пути луча поместили два плоских зеркала квадратной формы так, что линия их соприкосновения пересекает ось пучка на расстоянии $r = 70 см$ от фонарика и перпендикулярна этой оси. Плоскости зеркал перпендикулярны друг другу, а одно из зеркал составляет угол $\alpha =30^{ \circ}$ с осью пучка. На каком расстоянии от фонарика сойдется теперь пучок?
Решение:
Ход лучей, испускаемых фонариком $\Phi$, показан на рисунке. До помещения зеркал на пути лучей пучок сходился в точке А.
Рассмотрим ту часть лучей, которая сначала отражается от зеркала 1. После отражения они идут так, как если бы их испустил фонарик $\Phi^{ \prime}$, являющийся отражением фонарика $\Phi$ в зеркале 1. Эти лучи пересеклись бы в точке $A^{ \prime}$, если бы на их пути не стояло зеркало 2. После отражения от него лучи идут так, как если бы их испустил фонарик $\Phi^{ \prime \prime}$, являющийся отражением $\Phi^{ \prime}$ в зеркале 2. Легко видеть, что $\Phi^{ \prime \prime}$ центрально симметричен $\Phi$ относительно точки О. В результате пучок сойдется в точке $A^{ \prime \prime}$, центрально симметричной точке А и лежащей на оси пучка на расстоянии
$x = R_{0} - 2 (R_{0} - r) = 40 см$
от фонарика.
Аналогичные рассуждения показывают, что лучи, отражающиеся сначала от зеркала 2, также пересекаются в точке $A^{ \prime \prime}$. Положение этой точки, очевидно, не зависит от угла $\alpha$.
