Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12517
2020-01-08 
Известны случаи наблюдения миража моря в пустыне. На каком расстоянии от наблюдателя возникает такой мираж? Считать, что скорость света в приземном слое в пустыне меняется по закону $c(z)= c_{0}(1 - az)$, где $c_{0}$ - скорость света у поверхности земли, $z$ - высота над поверхностью.
Решение:
Изменение скорости света в воздухе (а значит, и его показателя преломления) с высотой приводит к искривлению световых лучей (к рефракции).) Это явление и обусловливает возникновение миража моря в пустыне.
Пусть наблюдатель, рост которого $h$, стоит на земле (см. рисунок). Рассмотрим световые лучи, выходящие из точки А. Луч, составляющий угол $\alpha_{0}$ с вертикалью, касается поверхности земли и затем уходит вверх. Углам $\alpha > \alpha_{0}$ соответствуют лучи, также уходящие вверх. Лучи же, идущие под углами $\alpha < \alpha_{0}$, упираются в землю. Воспользовавшись свойством обратимости световых лучей, мы получим, что до угла $\alpha_{0}$ наблюдатель видит землю, а начиная с $\alpha_{0}$ - небо. Но поскольку "небесные" лучи приходят к наблюдателю снизу, ему кажется, что он видит голубое море (ведь человек подсознательно считает распространение света прямолинейным).
Теперь найдем искомое расстояние $H$.
Согласно обобщенному закону преломления света для слоистой среды.
$\frac{ \sin \alpha_{0}}{ \sin \beta_{0} } = \frac{c(h)}{c_{0} }$,
где $c(h)$ - скорость света на высоте $h$, $\beta_{0}$ - угол исследуемого луча с вертикалью у поверхности земли. Поскольку $\beta_{0} \approx 90^{ \circ}$, получаем
$\sin \alpha_{0} = \frac{c(h)}{c_{0} } = 1 - ah$.
Далее учтем, что изменение скорости света с высотой очень мало и поэтому искривление лучей также очень мало. Так что для расчета расстояния $H$ луч можно считать прямым. Из рисунка видно, что $H = h tg \alpha_{0}$. Отсюда, используя закон преломления, получим
$H = \frac{h(1 - ah)}{ \sqrt{ah(2 - ah)}}$.
Известны случаи наблюдения миража моря в пустыне. На каком расстоянии от наблюдателя возникает такой мираж? Считать, что скорость света в приземном слое в пустыне меняется по закону $c(z)= c_{0}(1 - az)$, где $c_{0}$ - скорость света у поверхности земли, $z$ - высота над поверхностью.
Решение:
Изменение скорости света в воздухе (а значит, и его показателя преломления) с высотой приводит к искривлению световых лучей (к рефракции).) Это явление и обусловливает возникновение миража моря в пустыне.
Пусть наблюдатель, рост которого $h$, стоит на земле (см. рисунок). Рассмотрим световые лучи, выходящие из точки А. Луч, составляющий угол $\alpha_{0}$ с вертикалью, касается поверхности земли и затем уходит вверх. Углам $\alpha > \alpha_{0}$ соответствуют лучи, также уходящие вверх. Лучи же, идущие под углами $\alpha < \alpha_{0}$, упираются в землю. Воспользовавшись свойством обратимости световых лучей, мы получим, что до угла $\alpha_{0}$ наблюдатель видит землю, а начиная с $\alpha_{0}$ - небо. Но поскольку "небесные" лучи приходят к наблюдателю снизу, ему кажется, что он видит голубое море (ведь человек подсознательно считает распространение света прямолинейным).
Теперь найдем искомое расстояние $H$.
Согласно обобщенному закону преломления света для слоистой среды.
$\frac{ \sin \alpha_{0}}{ \sin \beta_{0} } = \frac{c(h)}{c_{0} }$,
где $c(h)$ - скорость света на высоте $h$, $\beta_{0}$ - угол исследуемого луча с вертикалью у поверхности земли. Поскольку $\beta_{0} \approx 90^{ \circ}$, получаем
$\sin \alpha_{0} = \frac{c(h)}{c_{0} } = 1 - ah$.
Далее учтем, что изменение скорости света с высотой очень мало и поэтому искривление лучей также очень мало. Так что для расчета расстояния $H$ луч можно считать прямым. Из рисунка видно, что $H = h tg \alpha_{0}$. Отсюда, используя закон преломления, получим
$H = \frac{h(1 - ah)}{ \sqrt{ah(2 - ah)}}$.
