Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12512
2020-01-08 
Каскадер падает с высоты $H = 50 м$. К нему пристегнут резиновый шнур, второй конец которого закреплен в месте старта. Длина и жесткость шнура подобраны так, что у земли скорость гасится до нуля. После того как затухли колебания, каскадер повис на высоте $h = 10 м$ над землей. Какова была максимальная скорость каскадера во время падения? Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение:
Введем обозначения для неизвестных параметров: $l$ - длина нерастянутого шнура (очевидно, что $l + h < H$), $k$ - его жесткость, $m$ - масса каскадера, $v$ - искомая скорость. Заметим, что максимальная скорость была у каскадера как раз на высоте $h$ над землей, т. е. в положении равновесия, где сила тяжести $mg$ уравновешена силой упругости шнура $k(H - l - h)$. Выше этой точки сила тяжести доминирует над силой упругости - движение каскадера ускоренное, ниже этой точки преобладает сила упругости - движение замедленное.
Запишем закон сохранения механической энергии для положений 0 и 1 (см. рисунок):
$mgH = mgh + \frac{1}{2} k(H - l -h)^{2} + \frac{1}{2} mv^{2}$ (1)
и для положений 0 и 2:
$mgH = \frac{1}{2}k(H - l)^{2}$. (2)
Учтем также условие равновесия на высоте $h$:
$mg = k(H - l - h)$. (3)
Исключив из уравнений (1) - (3) неизвестные параметры $m, k$ и $l$, найдем $v$. Проще всего это сделать так. Разделим уравнение (2) на уравнение (3) и найдем $l = \sqrt{H^{2} - 2Hh }$; слагаемое $k \frac{(H - l - h)^{2}}{2}$ в уравнении (1) перепишем, с учетом равенства (3), в виде $mg \frac{H - l - h}{2}$; после чего получим
$v^{2} = g(H - h + \sqrt{H^{2} - 2Hh})$,
и
$v = \sqrt{g(H - h + \sqrt{H^{2} - 2Hh })} \approx 28 м/с$.
Каскадер падает с высоты $H = 50 м$. К нему пристегнут резиновый шнур, второй конец которого закреплен в месте старта. Длина и жесткость шнура подобраны так, что у земли скорость гасится до нуля. После того как затухли колебания, каскадер повис на высоте $h = 10 м$ над землей. Какова была максимальная скорость каскадера во время падения? Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение:
Введем обозначения для неизвестных параметров: $l$ - длина нерастянутого шнура (очевидно, что $l + h < H$), $k$ - его жесткость, $m$ - масса каскадера, $v$ - искомая скорость. Заметим, что максимальная скорость была у каскадера как раз на высоте $h$ над землей, т. е. в положении равновесия, где сила тяжести $mg$ уравновешена силой упругости шнура $k(H - l - h)$. Выше этой точки сила тяжести доминирует над силой упругости - движение каскадера ускоренное, ниже этой точки преобладает сила упругости - движение замедленное.
Запишем закон сохранения механической энергии для положений 0 и 1 (см. рисунок):
$mgH = mgh + \frac{1}{2} k(H - l -h)^{2} + \frac{1}{2} mv^{2}$ (1)
и для положений 0 и 2:
$mgH = \frac{1}{2}k(H - l)^{2}$. (2)
Учтем также условие равновесия на высоте $h$:
$mg = k(H - l - h)$. (3)
Исключив из уравнений (1) - (3) неизвестные параметры $m, k$ и $l$, найдем $v$. Проще всего это сделать так. Разделим уравнение (2) на уравнение (3) и найдем $l = \sqrt{H^{2} - 2Hh }$; слагаемое $k \frac{(H - l - h)^{2}}{2}$ в уравнении (1) перепишем, с учетом равенства (3), в виде $mg \frac{H - l - h}{2}$; после чего получим
$v^{2} = g(H - h + \sqrt{H^{2} - 2Hh})$,
и
$v = \sqrt{g(H - h + \sqrt{H^{2} - 2Hh })} \approx 28 м/с$.
