Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12507
2020-01-08 
Для наглядной демонстрации воздействия лазерного излучения на вещество изготовлена мишень в виде маленького серебряного шарика, закрепленного в вершине легкого пустотелого конуса (см. рисунок). Одна сторона шарика отполирована, а другая зачернена. Мишень устанавливают основанием конуса на шероховатую горизонтальную плоскость и на поверхности шарика-мишени фокусируют излучение от мощного импульсного лазера.
Оцените, при какой минимальной энергии светового импульса произойдет опрокидывание мишени. На какую из сторон шарика (отражающую или поглощающую) следует направить излучение?
Считайте, что масса шарика $m = 3 г$ и много больше массы конической подставки; высота конуса $h = б см$, диаметр основания $d = З мм$; коэффициент отражения отполированной поверхности $r = 0,99$; коэффициент поглощения зачерненной поверхности $a = 0 99$; длительность лазерного импульса $\tau = 10 нс$.
Решение:
Эта задача возникла из реально существующего демонстрационного эксперимента. Световой пучок неодимового импульсного лазера с энергией в импульсе 2 Дж и длительностью импульса 10 нс направляется на верхний край вертикально стоящей мишени - деревянного клина; при этом если световой пучок сфокусирован с помощью линзы и падает на зачерненную поверхность клина, то мишень опрокидывается. Если же пучок не сфокусирован или же попадает на незачерненную поверхность, мишень не опрокидывается. Для простоты расчетов в условии задачи деревянная клинообразная мишень заменена на серебряный шарик.
Для того чтобы мишень опрокинулась, необходимо, чтобы под воздействием светового пучка шарик приобрел кинетическую энергию, достаточную для подъема центра тяжести шарика на высоту
$H = \sqrt{h^{2} + \frac{d^{2} }{4} } - h \approx \frac{d^{2} }{8h}$,
т. е. необходимо выполнение условия
$\frac{mv^{2} }{2} = mgH$.
Это означает, что импульс, сообщенный шарику, должен быть равен
$P = mv \approx \frac{md}{2} \sqrt{ \frac{g}{h} } \approx 6\ cdot 10^{-5} кг \cdot м/с$.
Предположим, что опрокидывание мишени происходит за счет светового давления. В самом деле, каждый поглощенный фотон передает шарику импульс $P_{0} = \frac{E_{0} }{c} = \frac{h \nu}{c}$, где $E_{0} = h \nu$ - энергия фотона, $c$ - скорость света. Умножив это выражение на число фотонов в излучении, мы получим полный импульс $P$, переданный шарику фотонами, откуда найдем полную энергию $E$ светового пучка, необходимую для опрокидывания мишени:
$E = Pc \approx 2 \cdot 10^{4} Дж$.
Для опрокидывания мишени не хватает 4-х порядков! Значит, в этом эксперименте световое давление не играет главной роли.
Разгадка эффекта состоит в том, что энергия лазерного пучка, поглощаясь зачерненной поверхностью, производит быстрый локальный разогрев и испарение вещества мишени в области фокусировки пучка. Струя паров и создает ту реактивную силу, которая опрокидывает мишень. Сделаем соответствующие расчеты.
Пусть вся световая энергия поглотилась и пошла на испарение массы $\Delta m$ вещества. Тогда
$\Delta m \approx \frac{E}{L}$,
где $L$ - удельная теплота парообразования (здесь мы не учитываем энергию, необходимую для разогрева вещества до температуры плавления, для плавления и для дальнейшего разогрева до температуры кипения, так как она в несколько раз меньше энергии, необходимой для испарения). Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул пара равна
$u = \sqrt{ \frac{3RT}{M} }$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура кипения, $M$ - Молярная масса вещества. Для серебра эта скорость составляет
$u = 0,7 \cdot 10^{3} м/с$.
Максимальный импульс, уносимый парами и, по закону сохранения импульса, передаваемый шарику, равен $\Delta mu$. Для опрокидывания мишени необходимо, чтобы этот импульс был равен найденному нами значению $P$:
$\Delta mu = P$.
Тогда необходимая энергия излучения
$E = \Delta m L = \frac{PL}{ u} \approx 0,2 Дж$,
где $L = 2,2 \cdot 10^{6} Дж/кг$. А это на порядок меньше энергии излучения нашего лазера.
При получении этой оценки мы не учитывали, что часть световой энергии отразится мишенью, часть пойдет на ее нагрев (а не только на частичное испарение) и, наконец, что струя паров будет истекать расходящимся пучком и, следовательно, сообщит шарику несколько меньший импульс. Все это, конечно, означает, что оценка занижена, но, как оказывается, не более, чем на порядок.
И последнее. При облучении не поглощающей, а отражающей поверхности шарика для опрокидывания мишени потребуется энергия по крайней мерю в $\frac{1}{1-r} = 100$ раз большая.
Следовательно, если мишень при облучении ее зачерненной поверхности опрокидывается при энергии светового импульса
$E > 0,2 Дж$,
то при облучении отражающей поверхности для опрокидывания потребуется энергия
$E > 20 Дж$,
что на порядок больше энергии неодимового импульсного лазера.
Для наглядной демонстрации воздействия лазерного излучения на вещество изготовлена мишень в виде маленького серебряного шарика, закрепленного в вершине легкого пустотелого конуса (см. рисунок). Одна сторона шарика отполирована, а другая зачернена. Мишень устанавливают основанием конуса на шероховатую горизонтальную плоскость и на поверхности шарика-мишени фокусируют излучение от мощного импульсного лазера.
Оцените, при какой минимальной энергии светового импульса произойдет опрокидывание мишени. На какую из сторон шарика (отражающую или поглощающую) следует направить излучение?
Считайте, что масса шарика $m = 3 г$ и много больше массы конической подставки; высота конуса $h = б см$, диаметр основания $d = З мм$; коэффициент отражения отполированной поверхности $r = 0,99$; коэффициент поглощения зачерненной поверхности $a = 0 99$; длительность лазерного импульса $\tau = 10 нс$.
Решение:
Эта задача возникла из реально существующего демонстрационного эксперимента. Световой пучок неодимового импульсного лазера с энергией в импульсе 2 Дж и длительностью импульса 10 нс направляется на верхний край вертикально стоящей мишени - деревянного клина; при этом если световой пучок сфокусирован с помощью линзы и падает на зачерненную поверхность клина, то мишень опрокидывается. Если же пучок не сфокусирован или же попадает на незачерненную поверхность, мишень не опрокидывается. Для простоты расчетов в условии задачи деревянная клинообразная мишень заменена на серебряный шарик.
Для того чтобы мишень опрокинулась, необходимо, чтобы под воздействием светового пучка шарик приобрел кинетическую энергию, достаточную для подъема центра тяжести шарика на высоту
$H = \sqrt{h^{2} + \frac{d^{2} }{4} } - h \approx \frac{d^{2} }{8h}$,
т. е. необходимо выполнение условия
$\frac{mv^{2} }{2} = mgH$.
Это означает, что импульс, сообщенный шарику, должен быть равен
$P = mv \approx \frac{md}{2} \sqrt{ \frac{g}{h} } \approx 6\ cdot 10^{-5} кг \cdot м/с$.
Предположим, что опрокидывание мишени происходит за счет светового давления. В самом деле, каждый поглощенный фотон передает шарику импульс $P_{0} = \frac{E_{0} }{c} = \frac{h \nu}{c}$, где $E_{0} = h \nu$ - энергия фотона, $c$ - скорость света. Умножив это выражение на число фотонов в излучении, мы получим полный импульс $P$, переданный шарику фотонами, откуда найдем полную энергию $E$ светового пучка, необходимую для опрокидывания мишени:
$E = Pc \approx 2 \cdot 10^{4} Дж$.
Для опрокидывания мишени не хватает 4-х порядков! Значит, в этом эксперименте световое давление не играет главной роли.
Разгадка эффекта состоит в том, что энергия лазерного пучка, поглощаясь зачерненной поверхностью, производит быстрый локальный разогрев и испарение вещества мишени в области фокусировки пучка. Струя паров и создает ту реактивную силу, которая опрокидывает мишень. Сделаем соответствующие расчеты.
Пусть вся световая энергия поглотилась и пошла на испарение массы $\Delta m$ вещества. Тогда
$\Delta m \approx \frac{E}{L}$,
где $L$ - удельная теплота парообразования (здесь мы не учитываем энергию, необходимую для разогрева вещества до температуры плавления, для плавления и для дальнейшего разогрева до температуры кипения, так как она в несколько раз меньше энергии, необходимой для испарения). Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул пара равна
$u = \sqrt{ \frac{3RT}{M} }$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура кипения, $M$ - Молярная масса вещества. Для серебра эта скорость составляет
$u = 0,7 \cdot 10^{3} м/с$.
Максимальный импульс, уносимый парами и, по закону сохранения импульса, передаваемый шарику, равен $\Delta mu$. Для опрокидывания мишени необходимо, чтобы этот импульс был равен найденному нами значению $P$:
$\Delta mu = P$.
Тогда необходимая энергия излучения
$E = \Delta m L = \frac{PL}{ u} \approx 0,2 Дж$,
где $L = 2,2 \cdot 10^{6} Дж/кг$. А это на порядок меньше энергии излучения нашего лазера.
При получении этой оценки мы не учитывали, что часть световой энергии отразится мишенью, часть пойдет на ее нагрев (а не только на частичное испарение) и, наконец, что струя паров будет истекать расходящимся пучком и, следовательно, сообщит шарику несколько меньший импульс. Все это, конечно, означает, что оценка занижена, но, как оказывается, не более, чем на порядок.
И последнее. При облучении не поглощающей, а отражающей поверхности шарика для опрокидывания мишени потребуется энергия по крайней мерю в $\frac{1}{1-r} = 100$ раз большая.
Следовательно, если мишень при облучении ее зачерненной поверхности опрокидывается при энергии светового импульса
$E > 0,2 Дж$,
то при облучении отражающей поверхности для опрокидывания потребуется энергия
$E > 20 Дж$,
что на порядок больше энергии неодимового импульсного лазера.
