Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12506
2020-01-08 
Металлический диск радиусом $r = 10 см$ вращается в горизонтальной плоскости со скоростью $v =60 об/мин$. С высоты $H = 10 см$ на него падает пластмассовый брусок, масса которого много меньше массы диска. Нижняя грань бруска все время параллельна плоскости диска, коэффициент трения между металлом и пластмассой $\mu = 0,1$. На каком расстоянии от оси должен упасть брусок, чтобы при повторном падении он упал за пределами диска? Считать, что после отскока брусок поднимается на прежнюю высоту: размерами бруска пренебречь.
Решение:
Пусть брусок при первом падении ударяется о диск в точке А, находящейся от центра диска на расстоянии $x$ (см. рисунок). Во время удара на брусок со стороны диска действуют две силы - направленная вертикально сила реакции опоры $\vec{N}$ и направленная горизонтально сила трения $\vec{F}_{тр}$. Предполагая, что в течение всего соударения скорость бруска относительно диска меньше линейной скорости $v_{A} = \omega x = 2 \pi v x$ точки А диска, получим, что все время $F_{тр} = \mu N$. Тогда импульс, переданный диском бруску в горизонтальном направлении, связан с импульсом, переданным бруску в вертикальном направлении, соотношением
$P_{c} = \mu P_{в}$.
С другой стороны,
$P_{c} = mv$,
где $m$ - масса бруска, $v$ - его горизонтальная скорость после соударения,
$P_{в} = 2mv_{0}$,
где $v_{0} = \sqrt{2gh}$ - вертикальная скорость бруска непосредственно перед соударением. Отсюда находим
$v = 2 \mu v_{0} = 2 \mu \sqrt{2gh}$.
За промежуток времени $\tau = 2 t_{пад} = 2 \sqrt{2h/g}$ между первым и вторым соударениями брусок пролетит по горизонтали расстояние
$l = v \tau = 8 \mu h$.
По условию задачи должно выполняться соотношение
$l > \sqrt{r^{2} - x^{2}}$,
т. е.
$x > \sqrt{r^{2} - l^{2} } = \sqrt{r^{2} - (8 \mu h)^{2} } = 6 см$.
Проверим, будет ли при этом выполняться условие $v < v_{A}$:
$v = 2 \mu \sqrt{2gh} \approx 28 см/с$,
$v_{A} = 2 \pi v x \approx 38 см/с$.
Итак, брусок должен первый раз упасть на диск на расстоянии не меньшем 6 см от его центра.
Металлический диск радиусом $r = 10 см$ вращается в горизонтальной плоскости со скоростью $v =60 об/мин$. С высоты $H = 10 см$ на него падает пластмассовый брусок, масса которого много меньше массы диска. Нижняя грань бруска все время параллельна плоскости диска, коэффициент трения между металлом и пластмассой $\mu = 0,1$. На каком расстоянии от оси должен упасть брусок, чтобы при повторном падении он упал за пределами диска? Считать, что после отскока брусок поднимается на прежнюю высоту: размерами бруска пренебречь.
Решение:
Пусть брусок при первом падении ударяется о диск в точке А, находящейся от центра диска на расстоянии $x$ (см. рисунок). Во время удара на брусок со стороны диска действуют две силы - направленная вертикально сила реакции опоры $\vec{N}$ и направленная горизонтально сила трения $\vec{F}_{тр}$. Предполагая, что в течение всего соударения скорость бруска относительно диска меньше линейной скорости $v_{A} = \omega x = 2 \pi v x$ точки А диска, получим, что все время $F_{тр} = \mu N$. Тогда импульс, переданный диском бруску в горизонтальном направлении, связан с импульсом, переданным бруску в вертикальном направлении, соотношением
$P_{c} = \mu P_{в}$.
С другой стороны,
$P_{c} = mv$,
где $m$ - масса бруска, $v$ - его горизонтальная скорость после соударения,
$P_{в} = 2mv_{0}$,
где $v_{0} = \sqrt{2gh}$ - вертикальная скорость бруска непосредственно перед соударением. Отсюда находим
$v = 2 \mu v_{0} = 2 \mu \sqrt{2gh}$.
За промежуток времени $\tau = 2 t_{пад} = 2 \sqrt{2h/g}$ между первым и вторым соударениями брусок пролетит по горизонтали расстояние
$l = v \tau = 8 \mu h$.
По условию задачи должно выполняться соотношение
$l > \sqrt{r^{2} - x^{2}}$,
т. е.
$x > \sqrt{r^{2} - l^{2} } = \sqrt{r^{2} - (8 \mu h)^{2} } = 6 см$.
Проверим, будет ли при этом выполняться условие $v < v_{A}$:
$v = 2 \mu \sqrt{2gh} \approx 28 см/с$,
$v_{A} = 2 \pi v x \approx 38 см/с$.
Итак, брусок должен первый раз упасть на диск на расстоянии не меньшем 6 см от его центра.
