Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12501
2020-01-08 
Достаточно длинный капилляр, погруженный в сосуд с водой, герметически закрывают сверху. При этом уровень жидкости в капилляре понижается на $\Delta h = 4 см$. Чему равна относительная влажность воздуха у поверхности воды в сосуде, если температура окружающего воздуха $20^{ \circ} С$?
Решение:
Когда верхний конец капилляра будет закрыт, водяной пар, находящийся в свободном от воды верхнем конце капилляра, станет насыщенным, и парциальное давление пара увеличится. Из-за этого и понизится уровень воды в капилляре (так как на уровне воды в сосуде давление остается постоянным).
Запишем условия равновесия воды в капилляре, находящейся на уровне свободной поверхности воды в сосуде, до и после закрытия капилляра:
до закрытия -
$p_{п} + p_{0} - \frac{ \sigma}{2r} + \rho gh = p_{п} + p_{в}$, (1)
после закрытия -
$p_{н} + p_{в} - \frac{ \sigma}{2r} + \rho g (h - \Delta h) = p_{п} + p_{в}$. (2)
Здесь $(p_{п} + p_{в})$ - давление у поверхности воды в сосуде, равное сумме парциальных давлений пара и сухого воздуха; $\left ( p_{п} + p_{в} - \frac{ \sigma}{2r} \right )$ - давление над искривленной поверхностью воды в открытом капилляре ($r$ - радиус капилляра, $\sigma$ - поверхностное натяжение воды); $p_{н}$ - давление насыщенного водяного пара при температуре $20^{ \circ} С$; давление сухого воздуха $p_{в}$ в капилляре можно считать неизменным, так как капилляр достаточно длинный.
Из уравнений (1) и (2) получаем:
$p_{н} - p_{п} = \rho g \cdot \Delta h$, или $\frac{p_{п} }{p_{н} } = 1 - \frac{ \rho g \cdot \Delta h}{ p_{н} }$.
Но $\frac{p_{п} }{p_{н} } 100$ % - это и есть искомая влажность воздуха $\phi$ у поверхности воды в сосуде. Таким образом.
$\phi = \left ( 1 - \frac{ \rho g \cdot \Delta h}{p_{н} } \right )l00$%.
Взяв из таблицы значение $p_{н} = 2,33 \cdot 10^{3} Па$ и подставив $\rho = 10^{3} кг/м^{3}, g = 9,8 м/с^{2}, \Delta h = 4 \cdot 10^{-2} м$, получим
$\phi \approx 83$ %.
Достаточно длинный капилляр, погруженный в сосуд с водой, герметически закрывают сверху. При этом уровень жидкости в капилляре понижается на $\Delta h = 4 см$. Чему равна относительная влажность воздуха у поверхности воды в сосуде, если температура окружающего воздуха $20^{ \circ} С$?
Решение:
Когда верхний конец капилляра будет закрыт, водяной пар, находящийся в свободном от воды верхнем конце капилляра, станет насыщенным, и парциальное давление пара увеличится. Из-за этого и понизится уровень воды в капилляре (так как на уровне воды в сосуде давление остается постоянным).
Запишем условия равновесия воды в капилляре, находящейся на уровне свободной поверхности воды в сосуде, до и после закрытия капилляра:
до закрытия -
$p_{п} + p_{0} - \frac{ \sigma}{2r} + \rho gh = p_{п} + p_{в}$, (1)
после закрытия -
$p_{н} + p_{в} - \frac{ \sigma}{2r} + \rho g (h - \Delta h) = p_{п} + p_{в}$. (2)
Здесь $(p_{п} + p_{в})$ - давление у поверхности воды в сосуде, равное сумме парциальных давлений пара и сухого воздуха; $\left ( p_{п} + p_{в} - \frac{ \sigma}{2r} \right )$ - давление над искривленной поверхностью воды в открытом капилляре ($r$ - радиус капилляра, $\sigma$ - поверхностное натяжение воды); $p_{н}$ - давление насыщенного водяного пара при температуре $20^{ \circ} С$; давление сухого воздуха $p_{в}$ в капилляре можно считать неизменным, так как капилляр достаточно длинный.
Из уравнений (1) и (2) получаем:
$p_{н} - p_{п} = \rho g \cdot \Delta h$, или $\frac{p_{п} }{p_{н} } = 1 - \frac{ \rho g \cdot \Delta h}{ p_{н} }$.
Но $\frac{p_{п} }{p_{н} } 100$ % - это и есть искомая влажность воздуха $\phi$ у поверхности воды в сосуде. Таким образом.
$\phi = \left ( 1 - \frac{ \rho g \cdot \Delta h}{p_{н} } \right )l00$%.
Взяв из таблицы значение $p_{н} = 2,33 \cdot 10^{3} Па$ и подставив $\rho = 10^{3} кг/м^{3}, g = 9,8 м/с^{2}, \Delta h = 4 \cdot 10^{-2} м$, получим
$\phi \approx 83$ %.
