Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12494
2020-01-08 
На рисунке изображен процесс, совершаемый над идеальным газом и переводящий его из состояния А в состояние В. Найдите на графике участки процесса, где температура газа повышается (понижается).
Решение:
Рассмотрим на кривой две достаточно близкие точки процесса С и D и запишем выражение для изменения температуры газа при переходе из точки С в точку D:
$\Delta T_{CD} = T_{C} - T_{D} = \frac{M}{mR} ((p + \Delta p)(V + \Delta V) - pV) \approx \frac{M}{mR} (p \Delta V + V \Delta p)$.
Пусть $\Delta T_{CD} \approx 0$ (это означает, что либо точки С и D лежат на одной изотерме, либо при переходе $C \rightarrow D$ температура газа проходит через экстремальное значение (максимальное или минимальное)). Тогда
$\frac{p}{V} = - \frac{ \Delta p}{ \Delta V}$. (*)
Из рисунка видно, что $\frac{p}{V} = ctg \alpha$, а при достаточно близких точках С и D
$\frac{ \Delta p}{ \Delta V} = tg \beta^{ \prime} \approx tg \beta^{ \prime \prime} \approx tg \beta = - ctg \gamma$.
Таким образом, из (*) следует, что
$ctg \alpha = ctg \gamma$, или $\alpha = \gamma$.
Предположим теперь, что в какой-либо точке кривой АВ $\alpha < \gamma$. Тогда $ctg \alpha > ctg \gamma$, и, повторяя приведенные рассуждения в обратном порядке, получим, что $\Delta T_{CD} > 0$. Следовательно, температура газа при прохождении через эту точку увеличивается. И наоборот: если в какой-то точке $\alpha > \gamma$, то $\Delta T_{CD} < 0$, и температура газа в данном случае уменьшается.
Найдя на графике точки $M_{1}, M_{2}$ и $M_{3}$, в которых $\alpha = \gamma$ (см. рис.), выясняем, что на участках процесса $AM_{1}$ и $M_{2}M_{3}$, где $\alpha < \gamma$, температура газа увеличивается, а на участках $M_{1}M_{2}$ и $M_{3}B$ ($\alpha > \gamma$) - уменьшается.
На рисунке изображен процесс, совершаемый над идеальным газом и переводящий его из состояния А в состояние В. Найдите на графике участки процесса, где температура газа повышается (понижается).
Решение:
Рассмотрим на кривой две достаточно близкие точки процесса С и D и запишем выражение для изменения температуры газа при переходе из точки С в точку D:
$\Delta T_{CD} = T_{C} - T_{D} = \frac{M}{mR} ((p + \Delta p)(V + \Delta V) - pV) \approx \frac{M}{mR} (p \Delta V + V \Delta p)$.
Пусть $\Delta T_{CD} \approx 0$ (это означает, что либо точки С и D лежат на одной изотерме, либо при переходе $C \rightarrow D$ температура газа проходит через экстремальное значение (максимальное или минимальное)). Тогда
$\frac{p}{V} = - \frac{ \Delta p}{ \Delta V}$. (*)
Из рисунка видно, что $\frac{p}{V} = ctg \alpha$, а при достаточно близких точках С и D
$\frac{ \Delta p}{ \Delta V} = tg \beta^{ \prime} \approx tg \beta^{ \prime \prime} \approx tg \beta = - ctg \gamma$.
Таким образом, из (*) следует, что
$ctg \alpha = ctg \gamma$, или $\alpha = \gamma$.
Предположим теперь, что в какой-либо точке кривой АВ $\alpha < \gamma$. Тогда $ctg \alpha > ctg \gamma$, и, повторяя приведенные рассуждения в обратном порядке, получим, что $\Delta T_{CD} > 0$. Следовательно, температура газа при прохождении через эту точку увеличивается. И наоборот: если в какой-то точке $\alpha > \gamma$, то $\Delta T_{CD} < 0$, и температура газа в данном случае уменьшается.
Найдя на графике точки $M_{1}, M_{2}$ и $M_{3}$, в которых $\alpha = \gamma$ (см. рис.), выясняем, что на участках процесса $AM_{1}$ и $M_{2}M_{3}$, где $\alpha < \gamma$, температура газа увеличивается, а на участках $M_{1}M_{2}$ и $M_{3}B$ ($\alpha > \gamma$) - уменьшается.
