Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12491
2020-01-08 
Длинная гонкая нить с грузом на конце переброшена через блок и привязана к носу модели лодки, которая может плыть по длинному прямолинейному каналу с водой (рис.). Лодку и груз отпускают, и скорость лодки (в см/с) записывают каждую секунду. К сожалению, сохранился только конец этой записи: 5, 65; 6, 44; 6, 96; 7, 31; 7, 54; 7, 70; 7, 80; 7, 86; 7, 91. Определите по этим данным скорость лодки через 0,1 секунды после того, как ее отпустили.
Решение:
При движении тела обтекаемой формы с небольшой скоростью в жидкости возникает сила сопротивления, прямо пропорциональная скорости этого тела. Если массы лодки и груза равны соответственно $M$ и $m$, скорость движения лодки в данный момент времени - $v$, а ее ускорение - $a$, то (по второму закону Ньютона) уравнение движения лодки имеет вид:
$(M + m) a = mg - Av$. (*)
где $A$ - некоторая константа, характеризующая силу сопротивления.
Уравнение (*) описывает движение с переменным по величине ускорением. Для нахождения зависимости скорости от времени необходимо, вообще говоря, интегрировать (*). Однако нам требуется найти скорость лодки спустя весьма короткое время после начала движения. При этом вкладом второго члена в правой части уравнения (*) можно пренебречь и считать, что лодка движется с некоторым начальным постоянным ускорением $a_{0}$. Само уравнение движения наводит на мысль, как использовать данные задачи для ее решения. Зависимость ускорения $a$ от скорости v есть уравнение прямой в координатах $a, v$. Поэтому, экстраполируя (*) к значениям $v \rightarrow 0$, мы и получим начальное ускорение $a_{0}$.
Для построения зависимости $a(v)$ можно приращение скорости на каждом промежутке времени длительностью 1 с считать равным ускорению. За скорость движения на каждом из указанных промежутков времени можно принять ее среднее значение. Полученная таким образом зависимость $a(v)$ -
$a (см/с^{2})$ 0,79 0,52 0,35 0,23 0,16 0,1 0,06 0,05
$v (см/с)$ 6,04 6,71 7,14 7,42 7,62 7,75 7,83 7,88
- приведена на рисунке (сплошная линия). Начальное ускорение $a_{0}$, получающееся из графика при $v \rightarrow 0$, равно $\sim 3,5 см/с^{2}$.
Таким образом, спустя 0,1 с после начала движения скорость лодки равна примерно 0,35 см/с.
Длинная гонкая нить с грузом на конце переброшена через блок и привязана к носу модели лодки, которая может плыть по длинному прямолинейному каналу с водой (рис.). Лодку и груз отпускают, и скорость лодки (в см/с) записывают каждую секунду. К сожалению, сохранился только конец этой записи: 5, 65; 6, 44; 6, 96; 7, 31; 7, 54; 7, 70; 7, 80; 7, 86; 7, 91. Определите по этим данным скорость лодки через 0,1 секунды после того, как ее отпустили.
Решение:
При движении тела обтекаемой формы с небольшой скоростью в жидкости возникает сила сопротивления, прямо пропорциональная скорости этого тела. Если массы лодки и груза равны соответственно $M$ и $m$, скорость движения лодки в данный момент времени - $v$, а ее ускорение - $a$, то (по второму закону Ньютона) уравнение движения лодки имеет вид:
$(M + m) a = mg - Av$. (*)
где $A$ - некоторая константа, характеризующая силу сопротивления.
Уравнение (*) описывает движение с переменным по величине ускорением. Для нахождения зависимости скорости от времени необходимо, вообще говоря, интегрировать (*). Однако нам требуется найти скорость лодки спустя весьма короткое время после начала движения. При этом вкладом второго члена в правой части уравнения (*) можно пренебречь и считать, что лодка движется с некоторым начальным постоянным ускорением $a_{0}$. Само уравнение движения наводит на мысль, как использовать данные задачи для ее решения. Зависимость ускорения $a$ от скорости v есть уравнение прямой в координатах $a, v$. Поэтому, экстраполируя (*) к значениям $v \rightarrow 0$, мы и получим начальное ускорение $a_{0}$.
Для построения зависимости $a(v)$ можно приращение скорости на каждом промежутке времени длительностью 1 с считать равным ускорению. За скорость движения на каждом из указанных промежутков времени можно принять ее среднее значение. Полученная таким образом зависимость $a(v)$ -
$a (см/с^{2})$ 0,79 0,52 0,35 0,23 0,16 0,1 0,06 0,05
$v (см/с)$ 6,04 6,71 7,14 7,42 7,62 7,75 7,83 7,88
- приведена на рисунке (сплошная линия). Начальное ускорение $a_{0}$, получающееся из графика при $v \rightarrow 0$, равно $\sim 3,5 см/с^{2}$.
Таким образом, спустя 0,1 с после начала движения скорость лодки равна примерно 0,35 см/с.
