Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12488
2020-01-08 
Выполняя лабораторную работу, студент опустил в сосуд с водой кипятильник, включил его в сеть и стал каждые три минуты записывать температуру. Данные этого опыта приведены в таблице 1. Затем он охладил воду, положил в сосуд небольшой металлический образец и вновь провел измерения. Результаты этого опыта приведены в таблице 2.
Определите по этим данным теплоемкость образца. Напряжение в сети $U = 35 В$, ток через кипятильник $I = 0,2 А$, температура в комнате $t_{0} = 20^{ \circ} C$.
Решение:
Из приведенных таблиц видно, что температура не линейно зависит от времени. Следовательно, необходимо учитывать теплоотвод в комнату, который пропорционален разности температур сосуда и комнаты. Уравнение теплового баланса при этом имеет вид
$c \cdot \Delta t = W \cdot \Delta \tau Д £ - \alpha (t - t-{0} ) \Delta \tau$,
где $c$ - теплоемкость сосуда со всем его содержимым, $t$ - температура сосуда, $\tau$ - время, $W = IU$ - мощность кипятильника, $\alpha$ - коэффициент пропорциональности. Так как в этом уравнении два неизвестных - $c$ и $\alpha$, выберем два различных значения температуры $t$ ($t_{1}$ и $t_{2}$), найдем вблизи них значения величин $k_{1} = \left ( \frac{ \Delta t}{ \Delta \tau} \right )_{1}$ и $k_{2} = \left ( \frac{ \Delta t}{ \Delta \tau} \right )_{2} $ и запишем теперь уже два
уравнения:
$ck_{1} =W - \alpha (t_{1} - t-{0} )$,
$ck_{2} =W - \alpha (t_{2} - t-{0} )$,
Отсюда найдем $c$:
$c = W \frac{(t_{2} -t_{0} ) - (t_{1} - t_{0} ) }{ k_{1}(t_{2} - t_{0} ) - k_{2}(t_{1} -t_{0} ) }$.
Подставляя в это выражение данные из таблицы 1, найдем теплоемкость сосуда с водой:
$c_{1} \approx 770 Дж/К$.
Воспользовавшись таблицей 2, найдем теплоемкость сосуда с образцом:
$c_{2} \approx 890 Дж/К$.
Теплоемкость образца -
$c = c_{2} - c_{1} \approx 120 Дж/К$.
Так как ищется маленькая разница двух больших величин, определенных неточно, при расчетах допустим довольно значительный разброс результатов: от 100 до 130 Дж/К.
Выполняя лабораторную работу, студент опустил в сосуд с водой кипятильник, включил его в сеть и стал каждые три минуты записывать температуру. Данные этого опыта приведены в таблице 1. Затем он охладил воду, положил в сосуд небольшой металлический образец и вновь провел измерения. Результаты этого опыта приведены в таблице 2.
Определите по этим данным теплоемкость образца. Напряжение в сети $U = 35 В$, ток через кипятильник $I = 0,2 А$, температура в комнате $t_{0} = 20^{ \circ} C$.
Решение:
Из приведенных таблиц видно, что температура не линейно зависит от времени. Следовательно, необходимо учитывать теплоотвод в комнату, который пропорционален разности температур сосуда и комнаты. Уравнение теплового баланса при этом имеет вид
$c \cdot \Delta t = W \cdot \Delta \tau Д £ - \alpha (t - t-{0} ) \Delta \tau$,
где $c$ - теплоемкость сосуда со всем его содержимым, $t$ - температура сосуда, $\tau$ - время, $W = IU$ - мощность кипятильника, $\alpha$ - коэффициент пропорциональности. Так как в этом уравнении два неизвестных - $c$ и $\alpha$, выберем два различных значения температуры $t$ ($t_{1}$ и $t_{2}$), найдем вблизи них значения величин $k_{1} = \left ( \frac{ \Delta t}{ \Delta \tau} \right )_{1}$ и $k_{2} = \left ( \frac{ \Delta t}{ \Delta \tau} \right )_{2} $ и запишем теперь уже два
уравнения:
$ck_{1} =W - \alpha (t_{1} - t-{0} )$,
$ck_{2} =W - \alpha (t_{2} - t-{0} )$,
Отсюда найдем $c$:
$c = W \frac{(t_{2} -t_{0} ) - (t_{1} - t_{0} ) }{ k_{1}(t_{2} - t_{0} ) - k_{2}(t_{1} -t_{0} ) }$.
Подставляя в это выражение данные из таблицы 1, найдем теплоемкость сосуда с водой:
$c_{1} \approx 770 Дж/К$.
Воспользовавшись таблицей 2, найдем теплоемкость сосуда с образцом:
$c_{2} \approx 890 Дж/К$.
Теплоемкость образца -
$c = c_{2} - c_{1} \approx 120 Дж/К$.
Так как ищется маленькая разница двух больших величин, определенных неточно, при расчетах допустим довольно значительный разброс результатов: от 100 до 130 Дж/К.
