Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12484
2020-01-08 
Мальчик выдувает из длинной трубки мыльный пузырь. Надув пузырь он выпускает трубку изо рта, при этом пузырь сдувается обратно е трубку и окончательно исчезает через время $\tau$. За какое время сдуется таким же образом пузырь вдвое большего радиуса? Считать, что воздух движется по трубке достаточно медленно, свойства мыльной пленки у обоих пузырей одинаковы.
Решение:
Воздух вытекает через трубку медленно, значит, силу вязкого трения можно считать пропорциональной скорости потока воздуха. Избыточное давление в пузыре мало, по сравнению с атмосферным давлением, поэтому изменением плотности воздуха в пузыре мы пренебрегаем.
Сила вязкого трения в любой момент почти уравновешивает силу избыточного давления, а $\Delta p$ обратно пропорционально радиусу пузыря. Тогда можно записать:
$v \sim \Delta p \sim \frac{1}{r}$, и $\frac{ \Delta V}{ \Delta t} \sim \frac{1}{r}$, т. е.
$\frac{ \Delta V}{V} \sim \frac{ \Delta t}{r^{4} }$.
Если у нас есть два пузыря радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$, то отношения времен, за которые объем каждого из них уменьшится на одну и ту же малую часть -
$\frac{ \Delta t_{1} }{ \Delta t_{2} } = \frac{r_{2}^{4} }{r_{1}^{4} }$.
но при этом отношение радиусов остается тем же, значит, и отношение времен исчезновения пузырей будет таким же. Итак,
$t_{2} = 16t_{1}$.
Мальчик выдувает из длинной трубки мыльный пузырь. Надув пузырь он выпускает трубку изо рта, при этом пузырь сдувается обратно е трубку и окончательно исчезает через время $\tau$. За какое время сдуется таким же образом пузырь вдвое большего радиуса? Считать, что воздух движется по трубке достаточно медленно, свойства мыльной пленки у обоих пузырей одинаковы.
Решение:
Воздух вытекает через трубку медленно, значит, силу вязкого трения можно считать пропорциональной скорости потока воздуха. Избыточное давление в пузыре мало, по сравнению с атмосферным давлением, поэтому изменением плотности воздуха в пузыре мы пренебрегаем.
Сила вязкого трения в любой момент почти уравновешивает силу избыточного давления, а $\Delta p$ обратно пропорционально радиусу пузыря. Тогда можно записать:
$v \sim \Delta p \sim \frac{1}{r}$, и $\frac{ \Delta V}{ \Delta t} \sim \frac{1}{r}$, т. е.
$\frac{ \Delta V}{V} \sim \frac{ \Delta t}{r^{4} }$.
Если у нас есть два пузыря радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$, то отношения времен, за которые объем каждого из них уменьшится на одну и ту же малую часть -
$\frac{ \Delta t_{1} }{ \Delta t_{2} } = \frac{r_{2}^{4} }{r_{1}^{4} }$.
но при этом отношение радиусов остается тем же, значит, и отношение времен исчезновения пузырей будет таким же. Итак,
$t_{2} = 16t_{1}$.
