Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12482
2020-01-08 
Снаряд, летящий по вертикали, разрывается в верхней точке траектории на три равных осколка. Один из осколков, двигаясь по вертикали, упал через время $T_{1}$ после взрыва, два других упали одновременно через время $T_{2}$ ($T_{1} < T_{2}$). Найти высоту $H$, на которой разорвался снаряд.
Решение:
Поскольку разрыв снаряда происходит в течение короткого интервала времени, то можно пренебречь импульсом силы тяжести по сравнению с приращением импульса каждого из осколков. Следовательно,
$0 = \frac{m}{3} \vec{v}_{1} + \frac{m}{3} \vec{v}_{2} + \frac{m}{3} \vec{v}_{3}$, (1)
где $\vec{v}_{n}$ скорость $n$-ro осколка. Из (1) следует, что величины векторов $| \vec{v}_{n} | = v$ одинаковы, а углы между ними равны $120^{ \circ}$.
На рисунке изображены векторы $\vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}, \vec{v}_{3}$, ориентированные в соответствии с условием $T_{1} < T_{2}$.
Введем систему координат с началом в точке падения осколка 3. Тогда зависимость координат первого и третьего осколков от времени имеет вид
$y_{1}(t) = H + \frac{1}{2}vt - \frac{gt^{2} }{2}$, (2)
$y_{3}(t) = H - vt - \frac{gt^{2} }{2}$.
Поскольку $y_{1}(T_{2}) = 0, y_{3}(T_{1}) = 0$, то из уравнений (2)
$0 = H + \frac{1}{2} vT_{2} - \frac{gT_{2}^{2} }{2}, 0 = H - vT_{1} - \frac{gT_{1}^{2} }{2}$
находим
$H = g \frac{T_{2}T_{1} }{2} \frac{T_{1} + 2T_{2} }{2T_{1} + T_{2} }$.
Снаряд, летящий по вертикали, разрывается в верхней точке траектории на три равных осколка. Один из осколков, двигаясь по вертикали, упал через время $T_{1}$ после взрыва, два других упали одновременно через время $T_{2}$ ($T_{1} < T_{2}$). Найти высоту $H$, на которой разорвался снаряд.
Решение:
Поскольку разрыв снаряда происходит в течение короткого интервала времени, то можно пренебречь импульсом силы тяжести по сравнению с приращением импульса каждого из осколков. Следовательно,
$0 = \frac{m}{3} \vec{v}_{1} + \frac{m}{3} \vec{v}_{2} + \frac{m}{3} \vec{v}_{3}$, (1)
где $\vec{v}_{n}$ скорость $n$-ro осколка. Из (1) следует, что величины векторов $| \vec{v}_{n} | = v$ одинаковы, а углы между ними равны $120^{ \circ}$.
На рисунке изображены векторы $\vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}, \vec{v}_{3}$, ориентированные в соответствии с условием $T_{1} < T_{2}$.
Введем систему координат с началом в точке падения осколка 3. Тогда зависимость координат первого и третьего осколков от времени имеет вид
$y_{1}(t) = H + \frac{1}{2}vt - \frac{gt^{2} }{2}$, (2)
$y_{3}(t) = H - vt - \frac{gt^{2} }{2}$.
Поскольку $y_{1}(T_{2}) = 0, y_{3}(T_{1}) = 0$, то из уравнений (2)
$0 = H + \frac{1}{2} vT_{2} - \frac{gT_{2}^{2} }{2}, 0 = H - vT_{1} - \frac{gT_{1}^{2} }{2}$
находим
$H = g \frac{T_{2}T_{1} }{2} \frac{T_{1} + 2T_{2} }{2T_{1} + T_{2} }$.
