Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1248
2016-10-20 
Определите среднюю скорость движения электронов в медном проводе сечением $S = 1 мм^{2}$, когда по нему течёт ток $I = 1 А$. Плотность меди $\rho = 8,9 г/см^{3}$, молярная масса $\mu = 64 г/моль$. Известно, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, заряд которого $e = —1,6 \cdot 10^{-19} Кл$. Число Авогадро (количество молекул в одном моле вещества) $N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$.
Решение:
В рамках классической электронной теории электропроводности считается, что в металле свободные электроны, участвуя в хаотическом тепловом движении, ускоряются электрическим полем, сталкиваются с ионами кристаллической решётки и движутся с небольшой средней, так называемой «дрейфовой» скоростью.
Поскольку на каждый атом меди приходится один свободный электрон, то их концентрация в проводе равна числу атомов меди в единице объёма: $n = \rho N_{a}/ \mu$. Заряд, протекающий через сечение провода за время $\Delta t$, равен $\Delta q = n \cdot Sv \Delta t \cdot |e|$, где $|e| = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$ — величина заряда электрона, $v$ — искомая средняя скорость движения электронов. Отсюда с учётом того, что $I = \Delta q/ \Delta t$, получаем:
$v = \frac{I \mu}{ \rho S |e| N_{A}} \approx 0,075 мм/с$.
Заметим, что согласно современным представлениям, электроны, подчиняющиеся квантовому принципу запрета Паули, заполняют в пространстве импульсов все состояния с энергиями, меньшими так называемой «энергии Ферми», и проводимость обеспечивается лишь малой долей свободных электронов вблизи «поверхности Ферми», но эти электроны движутся с очень большими, «фермиевскими» скоростями. Однако рассмотрение квантовой теории электропроводности металлов выходит за рамки школьной программы.
Определите среднюю скорость движения электронов в медном проводе сечением $S = 1 мм^{2}$, когда по нему течёт ток $I = 1 А$. Плотность меди $\rho = 8,9 г/см^{3}$, молярная масса $\mu = 64 г/моль$. Известно, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, заряд которого $e = —1,6 \cdot 10^{-19} Кл$. Число Авогадро (количество молекул в одном моле вещества) $N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$.
Решение:
В рамках классической электронной теории электропроводности считается, что в металле свободные электроны, участвуя в хаотическом тепловом движении, ускоряются электрическим полем, сталкиваются с ионами кристаллической решётки и движутся с небольшой средней, так называемой «дрейфовой» скоростью.
Поскольку на каждый атом меди приходится один свободный электрон, то их концентрация в проводе равна числу атомов меди в единице объёма: $n = \rho N_{a}/ \mu$. Заряд, протекающий через сечение провода за время $\Delta t$, равен $\Delta q = n \cdot Sv \Delta t \cdot |e|$, где $|e| = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$ — величина заряда электрона, $v$ — искомая средняя скорость движения электронов. Отсюда с учётом того, что $I = \Delta q/ \Delta t$, получаем:
$v = \frac{I \mu}{ \rho S |e| N_{A}} \approx 0,075 мм/с$.
Заметим, что согласно современным представлениям, электроны, подчиняющиеся квантовому принципу запрета Паули, заполняют в пространстве импульсов все состояния с энергиями, меньшими так называемой «энергии Ферми», и проводимость обеспечивается лишь малой долей свободных электронов вблизи «поверхности Ферми», но эти электроны движутся с очень большими, «фермиевскими» скоростями. Однако рассмотрение квантовой теории электропроводности металлов выходит за рамки школьной программы.
